Hommage à Stephen Wolfram

Amande de mer, Glycymeris glycymeris

Stephen Wolfram, « Universality and Complexity in Cellular Automata », Physica 10D (1984), 1-35

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7 réponses à “Hommage à Stephen Wolfram

  1. Avatar de arkao

    Ne perdons pas notre capacité d’émerveillement envers les joyaux de cette planète.
    Capacité sans doute ancienne si on considère que ce n’est pas un hasard si la taille de ce biface d’il y a environ 100 000 ans a préservé en son centre un fossile:
    https://journals.openedition.org/gradhiva/docannexe/image/2583/img-5.jpg
    Ou encore:
    https://www.hominides.com/des-perles-de-coquillages-pour-former-une-parure-il-y-a-142-000-ans/

  2. Avatar de Khanard
    Khanard

    ah la la……..si seulement nos sociétés pouvaient avoir la même organisation .

    je crois que c’est Lévi-Strauss qui disait que notre espèce était pourrie jusqu’à la moelle .

    merci pour cet hommage !

    1. Avatar de gaston
      gaston

      Une belle organisation, comme dans le « Meilleur des Mondes » ? Vraiment ?

  3. Avatar de BasicRabbit en autopsy
    BasicRabbit en autopsy

    Croissance des formes.

    Il y a l’approche de d’Arcy Thomson (dont Thom s’est inspiré) et celle de Turing (dont Wolfram s’est inspiré).

    Thom et Turing ont tous deux proposé des théorisations de la morphogenèse biologique, théorisation qualitative pour Thom et quantitative pour Turing.

    Tous deux ont étudié « morphogénétiquement » les équations de réaction-diffusion des chimistes, chacun avec sa propre vision de la chose*.

    J’ai fait le choix de la vision Thompson/Thom alors que PJ a fait celui de la vision Turing/Wolfram**.

    La synthèse des deux points de vue est-elle possible ? Je n’en ai aucune idée.

    [ Mais je pense néanmoins que, s’il y en a une, elle sera difficile à réaliser. Du niveau de la synthèse entre mécanisme et vitalisme, voire entre discret et continu. ]

    * : Dans un article intitulé »Les premiers textes de René Thom sur la morphogenèse et la linguistique : 1966-1970″, Jean Petitot consacre toute la section 5 à cette comparaison : « Théorie des catastrophes et équations de réaction-diffusion : de Turing à Thom ». ( https://hal.science/hal-01265180/document )

    ** : https://www.pauljorion.com/blog/2023/12/14/pratiquement-tout-compris/

    1. Avatar de BasicRabbit en autopsy
      BasicRabbit en autopsy

      (suite)

      Dans son papier Petitot écrit : « A notre connaissance, Thom n’est jamais revenu aux équations de réaction-
      diffusion. »

      Thom est revenu (beaucoup?) plus tard à ces équations, en se démarquant (pour se démarquer ?) de l’approche de Turing. C’est dans « Apologie du Logos » (mais l’index de AL n’indique pas où*…).

      * : Je n’ai pas le bouquin à portée de main.

    2. Avatar de BasicRabbit en autopsy
      BasicRabbit en autopsy

      (suite)

      En reparcourant https://hal.science/hal-01265180/document , mon attention a été attirée par le difféomorphisme de Thom-Smale parce que j’y ai vu apparaître le nombre d’or φ =(1+√5)/2 (p.13), mais pas où je l’attendais, à savoir dans l’expression des valeurs propres de la matrice A.

      En y regardant de plus près, je me suis aperçu que ces valeurs propres étaient φ² et ψ² (ψ=(1-√5)/2), puis que la matrice A était le carré d’une matrice plus simple, matrice qui apparaît naturellement dans l’étude des suites de type Fibonacci, dont les valeurs propres sont φ et ψ.

      [ Pour situer le problème pour les lecteurs éventuellement intéressés par la notion de stabilité structurelle mais non spécialistes de la chose (PJ?), Thom parle de ce difféomorphisme devant un parterre de philosophes des sciences en *, de 23’15 à 23’50 (plus largement de 21’15 à 25’15 pour avoir une idée du contexte philosophique ambiant (1985)). ]

      À partir du nombre ψ on peut générer les deux systèmes dynamiques « à temps discret » suivants :

      1. On part de 1 et on multiplie par ψ successivement (et indéfiniment) à chaque « instant » (pulsion de répétition, pulsion de mort, dirait Freud) ;

      2. On part de 1 et ψ puis on ajoute à chaque instant les deux termes précédemment générés (suite de type Fibonacci).

      Dans le cas 1. peu importe si on fait une légère erreur sur la valeur de ψ (en remplaçant par exemple √5 par 2.2), la suite va converger vers 0 : ce système dynamique à la propriété de stabilité structurelle.

      Ce n’est pas le cas du système 2 (qui tend vers 0) comme on le constate en remplaçant √5 par 2.2** où l’on voit la suite d’abord décroître avant de croître vers l’infini (en valeur absolue) : ce système dynamique est structurellement instable.

      Par quel miracle ce système dynamique devient-il structurellement stable lorsqu’on se place sur le « cercle » R/Z (c’est-à-dire lorsqu’on identifie les nombres réels dont la différence est un nombre entier relatif) ?

      La résolution de l’énigme résidant dans la solution de la conjecture de PJ ?

      * : https://www.youtube.com/watch?v=BXxKQVQFnRo

      ** : si on approche √5 par 2.236 il faut calculer un plus grand nombre de termes pour voir la divergence apparaître.

  4. Avatar de Hervey

    Jolie collecte à marée basse et pas un grain de sable sur la feuille blanche, préférable pour la photo au joli tissage du dessous.
    La variété infinie des motifs de la coquille comparable aux empreintes digitales est un des mystères de la nature … d’où l’attrait pour la collection et le collectionneur : l’inventivité naturelle.
    A ce propos, les Inuits vendant leurs oeuvres aux américains de passage étaient souvent sollicités pour refaire deux ou trois fois la même sculpture mais faisait payer beaucoup plus cher la réplique avec l’argument que ça leur compliquait la vie. A juste titre.

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