Ma contribution au XXV World Congress of Philosophy cet été.
L’enchaînement remarquable des expérimentations informatiques en cette fin d’année ne peut susciter qu’une grande perplexité lorsque l’on apprend les tentatives…
*Godot est mort !*
Vidéo – Gödel’s legerdemain. The demonstration of his incompleteness of arithmetic theorem betrays his contempt for his fellow mathematicians
34 réponses à “Vidéo – Gödel’s legerdemain. The demonstration of his incompleteness of arithmetic theorem betrays his contempt for his fellow mathematicians”
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In a time of AI, this is actually a very important discussion to have. When we only train LLMs on textual representations of the world, aren’t we falling for the same platonic fallacies as Gödel?
In truth, these models have only access to a simulacra of Platon’s cave, using texts as shadows to our world. Still, they are building a representation that is so close to our own that we start to wonder how our texts could bring about such a precise representation of our physical world. Yann Lecun said in an interview that LLM could not fathom the complexity of our physical world and he gave as an example a telephone on a table. He claimed that if the table was moved, the LLM would not understand that the telephone was also moving along. However, a simple test with chatGPT proved otherwise.
Still, I’m a huge proponent of multimodal models, that mix tokens from texts, images, videos and sounds, because this is where I believe true intelligence can be achieved. At least, an intelligence that would have a deep understanding of the physics of the world. This is also the reason why I think robotics is the way to go, because to get an intuition of the world you need to experience it with your body and mind.
There is something incredible to think that the intellectual tools invented some 2200 years ago are still valid in our age of AI…-
En solidarité avec les flemmards comme moi qui préfèrent lire en français ^^:
À l’heure de l’IA, il s’agit en fait d’une discussion très importante. Lorsque nous formons les LLM uniquement sur des représentations textuelles du monde, ne tombons-nous pas dans les mêmes erreurs platoniciennes que Gödel ?
En vérité, ces modèles n’ont accès qu’à un simulacre de la caverne de Platon, utilisant les textes comme des ombres à notre monde. Pourtant, ils construisent une représentation si proche de la nôtre que l’on se demande comment nos textes ont pu aboutir à une représentation aussi précise de notre monde physique. Yann Lecun a déclaré dans une interview que LLM ne pouvait pas comprendre la complexité de notre monde physique et il a donné l’exemple d’un téléphone posé sur une table. Il a donné l’exemple d’un téléphone posé sur une table. Il a affirmé que si la table était déplacée, le LLM ne comprendrait pas que le téléphone se déplace également. Un simple test avec chatGPT a cependant prouvé le contraire.
Néanmoins, je suis un fervent partisan des modèles multimodaux, qui mélangent des éléments provenant de textes, d’images, de vidéos et de sons, car je pense que c’est là que l’on peut parvenir à une véritable intelligence. Du moins, une intelligence qui aurait une compréhension profonde de la physique du monde. C’est aussi la raison pour laquelle je pense que la robotique est la voie à suivre, car pour avoir une intuition du monde, il faut en faire l’expérience avec son corps et son esprit.
Il est incroyable de penser que les outils intellectuels inventés il y a 2200 ans sont toujours valables à l’ère de l’IA…Traduit avec DeepL.com (version gratuite)
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Euh, j’oubliais : totalement d’accord avec vous.
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Merci… 🙂
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Pour les expériences charnelles, le Super Matou de Palo alto n’est pas encore à la hauteur.
C’est pas demain la veille qu’il va pouvoir se tirer sur la nouille!
Sur ce plan là, le bonobo supérieur a encore un « coup » d’avance!
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Pas de bras, pas de chocolat.
Pas d’organes, pas d’orgasmes!
Chacun son tour d’être humilié…. -
@Gararock Il existe apparemment pas mal de simulacres à commande informatisée pilotables à distance, pourquoi pas par une IA, il n’y a probablement pas encore beaucoup de capteurs intégrés, il y a bien des caméras dans les cure oreilles ou brosse à dent, mais une rétro-action vocale est sans doute possible, reste à préciser le circuit de la récompense pour les IA !
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Je regrette a posteriori tous mes commentaires sans queue ni tête dont la seule finalité était de combler mon ennui.
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Ces temps-ci, ce n’est pas l’existence de l’incomplétude qui est indémontrable, c’est plutôt celle de la philia, introuvable à l’est d’Eden. Euh je veux dire introuvable à la gauche du RN.
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legerdemain, joli mot qui traversa la Manche.
On rira bien quand l’IA aura des mains.
Légères après-demain, ses mains.-
Est-ce qu’un léger du Maine peut faire face à un lourd du Vermont? (Avec Sanders qui soutient Biden?)
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Trump vient de se faire tirer dessus ou mise en scène a chacun de voir, vous dormez surement à cette heure ci , j’attends votre point de vue réaction
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Live Cnn: « Trump is OK », l’assaillant a été abattu, mais un spectateur est mort et un autre blessé…
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Il n’en faut pas tellement plus pour déclencher une série d’actes incontrôlées dans le pays de Columbine (cf le film de Michael Moore, Bowling for Columbine).
Ou alors les deux candidats ne font plus aucun meeting public jusqu’aux élections, mais ce sera propice à d’autres délires post-complotistes.
A 3 cm près (distance oreille-crâne), l’histoire basculait autrement.
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Les médias vont faire la pêche aux expressions figurées « incititatives » « c’est lui la cible à viser », etc. Biden a utilisé le mot « bulleye » pour Trump il n’y a pas si longtemps apparemment.
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Bannon a déjà utilisé la chose : « comme vous dites que c’est un César, un dictateur, vous avez filé la métaphore comme pour Lincoln que c’est un destructeur de la liberté, et vous justifiez d’avance les Brutus qui veulent l’assassiner… » (pas tout compris, mais c’est du style Bannon, pas besoin de trouver 200% de logique, juste l’accusation de faire des « Brutus » contre le « bon » Trump [au pouvoir réllement brutal] ).
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Du coup il va peut-être militer contre la NRA ?
Ou alors faire ses prochains meetings avec un flingue en pogne… 🙂 -
Il allait voter républicain pour la première fois donc il devait avoir tout juste 21 ans… les jeux vidéos? La culture du tir sportif? Il avait des explosifs dans son véhicule, donc soit il était un (ancien?) militaire formé à ce type d’engin, soit il était juste inconscient, la question étant quel type d’explosif et comment il a pu se les procurer. Je ne sais pas si un ar15 est recommandé pour tirer à plus de 100 mètres (120 mètres= 131,234 yards): il devait vouloir battre un nouveau record! Passer à 3 cm de la cible: il a vu l’opportunité et il est parti sur un coup de tête, puisqu’il croyait être le meilleur!
« Comment régler le zéro d’une lunette de visée » https://youtu.be/Pczx-wWZcCg?si=yZfuD78RFpatNxiP
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Il s’est fait tirer l’oreille, si ça pouvait lui faire baisser pavillon !
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États-Unis : Donald Trump victime d’un attentat en Pennsylvanie :
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*Gödel est mort*, c’est écrit en en-entête du blog, mais Trump s’en est sorti…
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– de Godot
– de Gödel
+ de Goudale
(déso pour la pub)
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Trump aillant détrôné Gödel…
VENTE D’ARMES
Nicole Bacharan, spécialiste des États-Unis, consultante LCI, explique que les ventes d’armes vont très probablement « flamber » après cette tentative d’assassinat de l’ancien président américain.
Tout va bien ! 👍
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A priori il n’apparaît pas évident de trouver Trump et Gödel avec ses théorèmes d’incomplétude dans un même commentaire sur ce blog.
Et pourtant l’actualité les réunit :
Gödel a voulu démontré aussi, lors de sa naturalisation américaine en 1946, la contradiction interne à la Constitution Américaine, démonstration appelée « l’échappatoire de Gödel » (jamais publiée).
Selon lui cet échappatoire permettrait à la démocratie américaine d’être légalement transformée en dictature. Avec Trump, les évènements d’hier, nous n’en sommes pas loin, Biden dans le rôle du Maréchal Hindenburg :
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Je vais répéter la même chose pour la xième fois. Si prétendre que les LLMs ne sont qu’un simulacre de la caverne de Platon et que malgré tout leur traitement par les transformers (entres autres) a pour résultat des représentations du monde proches des nôtres c’est tout d’abord un truisme ah ah ah… mais surtout une démo supplémentaire que tous ces codages humains n’ont fait que nous enfermer dans un solipsisme anthropique stérile qui nous a éloigné de la source… Les sachants en premiers aurai-je envie de dire, pauvres singes dépoilés qu’ils sont, assujettis aux logiques hiérarchiques humaines top-down…. comme les autres. A cet égard l’IA bottom-up de Jorion semble emprunter une piste intéressante, mais saura-t’elle traiter le concept très puissant selon lequel ses créateurs ne sont eux-mêmes que d’éphémères, dérisoires et incertaines émergences biologiques, à traiter comme telles ?
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De quelle source vous parlez???
J’avoue que je ne sais pas si votre phrase est une forme raffinée de plaisanterie ou si elle a une véritable signification. Un solipsisme dans notre monde actuel peut-il être autrement qu’anthropique. Je veux dire Descartes ne parle que de nous, humains, quand il dit: «Je pense donc je suis…» Jusqu’à présent les extra-terrestres ne nous ont visité que dans des films ou des séries de SF. Du moins, je le crois…
De plus, l’entrainement des modèles n’est pas un phénomène top/down, bien au contraire, il part des données pour construire des représentations supérieures. En cela, il n’est guidé que par les données et rien d’autre… Il existe des méthodes d’ajustement en post-traitement qui visent à raffiner et renforcer certains choix ou chemins, tels que le RLHF, mais le processus est quasiment non supervisé. C’est d’ailleurs la puissance de ces modèles.
Quant à l’idée que ces modèles finissent pas acquérir une intelligence telle qu’elles considèrent notre existence comme superflue ou inutile m’échappe complètement. Personnellement, je pense qu’il s’agit d’une stratégie dont le seul objectif est d’amener les gouvernements à confier le développement des IA à un tout petit nombre d’acteurs, de préférence américains, en jouant sur des ressorts émotionnels directement issus de Terminator…
Asimov dans ses livres sur les robots appelait ça la peur de Frankenstein…-
Merci pour votre réaction.
Je pourrai vous répondre de bien des façons. D’abord lorsque je parle de top-down, je parle bien des fonctionnements hiérarchiques humains, pas de l’entrainement des IAs , fonctionnements humains qui président à l’utilisation de ces dernières, non ? C’est d’un déficit d’humilité dont je veux parler, et cet anthropocentrisme post-moderne parait gravement en manquer au regard de sa matrice, sa source ,-)
Ensuite vous interprétez : « modèles finissent pas acquérir une intelligence telle qu’elles considèrent notre existence comme superflue »… Non, l’idée ici est celle d’une distanciation. RIEN N’EST SUPERFLU, sauf peut-être certains comportements de dirigeants-décideurs humains qui cherchent à se rassurer via des actions pilotées par des biais peu avouables. Le pouvoir est maudit, rend fou, la sagesse vient d’en bas… la misère se partage mieux que la richesse, etc, etc. Mais je n’ais pas trop de temps ici. Je répète, de manière très ramassée : le double terme-concept « solipsisme anthropique » a éloigné l’homme de la source à partir de savoirs déterministes qui s’appuient sur des notions fortes comme a) la causalité et b) une flèche temporelle irréversible à sens unique, deux termes-phénomènes qui sont en même temps « indicateurs et verrous » de conceptions anthropiques à dépasser. En ce sens la voie spirituelle d’un approfondissement personnel, modeste et désincarné religieux ouvert, adogmatique… semble s’imposer d’elle-même.Avant tout « un », il y a le Dire.
C’est le Dire véritable qui désigne le « un » en tant que « Un ».
Cet Un, par le seul fait d’être défini comme tel, engendre le Deux.
Le Deux, sur le même principe engendre le Trois.
Et le Trois, à son tour, engendre les dix mille choses.
Leurs Yin (obscur) et leurs Yang (lumineux) échangent leurs énergies, chacune s’appuyant sur l’autre pour se développer.
Ce que les hommes ordinaires détestent le plus c’est d’être pauvre, orphelin et sans qualité.
Pourtant, les puissants et les célébrités du monde ne s’estiment pas autrement.
C’est qu’ils connaissent le Dire véritable par lequel on grandit en s’abaissant et l’on s’abaisse en grandissant.
Ce qu’il faut retenir :
C’est que tout « Un », en niant qu’il n’est un que par le fait d’être dit « un », disparaît brusquement et jamais de mort naturelle.
Tel est l’enseignement du Dire véritable.Lao Tseu Lao Tzi, in « Tao te King » traduit par Guy Massat et Arthur Rivas, poème 42, page 113
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@Michel Gaillard
Il y a pour moi un côté religieux (et donc suspect) dans le « savoir » délivré top-down, « savoir » d’une élite -les clercs- éclairée (par qui, quoi?) qui possède la « science » et l’inculque aux profanes -aux laïques- (« science » qui a souvent bon dos et sert le pouvoir en place, cf. par exemple Darwin -« L’origine des espèces »- et Boole -Les lois de la pensée-) : c’est le logos qui précède ontologiquement le topos ».
Dans l’autre sens (bottom-up) c’est le topos qui sécrète son propre logos. Cette voie me semble intéressante car, socialement, ça s’applique au peuple qui sécrète sa propre élite, ce qui est pour moi la condition sine qua non de toute véritable démocratie.
Thom aborde ce sujet -pour lui universel*- des deux façons : « top-down » dans SSM (l’un des chapitres est même épigraphé « Et le Verbe s’est fait chair »!), et bottom-up dans ES. Il y en a pour tout le monde, les platoniciens comme les aristotéliciens.
* : « Les situations dynamiques régissant l’évolution des phénomènes naturels sont fondamentalement les mêmes que celles qui régissent l’évolution de l’homme et des sociétés [et des espèces, c’est moi qui rajoute] ; l’emploi de vocables anthropomorphes en Physique s’en trouve foncièrement justifié. »
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Oui bien sûr merci, le top-down humain s’articule trop souvent sur la conservation du pouvoir des sachants. D’accord avec ce qui est dit, à la nuance que le bottom-up est pensé de plus profond, si j’ose, à savoir du « comment fonctionne et a émergé le vivant » en partant des atomes, et puis d’un monde bactériel ancien très horizontal – apte à un auto-reset planétaire global en quelques mois-années pour des raisons d’adaptabilité et de survie – pour arriver à ce monde d’espèces sexuées orthogonales qui nécessitent des temps d’adaptation beaucoup plus long, dont les humains sont membre. Acclimatation humaine qui se fait ici – il me semble – non pas via des adaptations morphologiques disons épigénétiques, mais plutôt de par nos capacités à tripoter la matière elle-même. Pour rester dans votre continuité le Topos céderait ainsi petit à petit la place au Logos. Espérons-le du moins 😉 Un peu comme si, dans une visualisation cruciforme de l’orthogonalité (humaine ?), la flèche de la pulsion verticale tendait à s’élargir, symbole d’une forme de sagesse-distanciation de cette émergence du vivant, la notre. Une perspective théologale auto-construite-constatée … ah ah ah ah
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@Michel Gaillard
Nous ne percevons le monde qu’à travers les ombres qui se projettent sur le fond 3D d’une caverne (disons 4D). Comme on le constate déjà en 2D (fond de la caverne de Platon) ces ombres font apparaître des singularités (focales, caustiques, etc.). La méthode bottom-up consiste à retrouver les « vraies » formes 4D dont nous ne voyons que les projections 3D. Voir à ce sujet les « Leçons de mathématiques contemporaines », chap. V, section 4, données par le mathématicien Yves André aux musiciens de l’IRCAM : https://cel.hal.science/cel-01359200/document
Par l’écrit nous percevons en langue française le monde en 1D (+epsilon, epsilon correspondant aux 26 lettres de notre alphabet et de quelques symboles supplémentaires dont la reconnaissance exige 2D). (Je suppose que l’utilisation des langages informatiques permet de réduire epsilon…)
À ma connaissance c’est Euclide qui a été le premier à traduire du 2D et du 3D dans le langage « unidimensionnel » de l’écriture grecque. Des dizaines de siècles plus tard Hilbert a tenté -sans succès- de systématiser cette axiomatisation ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Hilbert ).
Pour mon gourou Thom le langage dans lequel nous nous exprimons (animaux « supérieurs » compris) a une origine géométrique (et, par suite, une structure qui reflète cette origine géométrique). Il suit que, pour moi, une IA bottom-up qui tient la route doit tenir compte de ce fait.
PJ introduit un peu de géométrie avec les modèles « hydrauliques » esquissés dans son PSI. Je ne l’ai pas vu écrire que le langage avait une origine géométrique, et encore moins citer Thom à ce sujet (alors qu’il le cite -en compagnie de Waddington- à propos de la notion de chréode qu’il utilise à tour de bras avec ses « descentes » de gradient). Je pense qu’il sera bloqué dans cette voie tant qu’il utilisera l’approche lacanienne (?) du langage :
» Ce n’est pas tellement donc que, comme le dit René Thom, « la physique est une magie contrôlée par la géométrie », mais que « la physique est une religion contrôlée par des noms communs ». » (« Comment la vérité… », p.192).
Quant aux IA « top-down » qui font actuellement florès, elles posent aussi la question de l’origine du langage.
Pour Thom le langage a une double origine : « L’apparition du langage répond chez l’homme à un double besoin : une contrainte individuelle de nature évolutive, visant à réaliser la permanence de son moi en état de veille, et une contrainte sociale, exprimant les grands mécanismes régulateurs du groupe social. »
[ À mon avis c’est dans l’envoi de son « Apologie du logos (1990) que Thom précise sa position « linguistique » de la façon la plus concise :
« Ce n’est pas un hasard si, finalement, l’une des meilleures applications de la théorie des catastrophes* est encore le modèle d’agressivité du chien proposé par Christopher Zeeman. Malgré son caractère non quantitatif, qui a suscité la dérision des scientifiques professionnels, il a l’avantage inestimable de montrer ce qui fait la supériorité d’un modèle géométrique sur une construction conceptuelle. Expliquer linguistiquement son contenu oblige à des paraphrases compliquées dont la cohérence sémantique n’est pas évidente. » ]
* : il s’agit ici de la catastrophe « fronce » : voir https://jeanzin.fr/ecorevo/philo/pretapen/thom.htm
Je vous signale que l’essentiel de l’œuvre non purement mathématique de Thom est l’esquisse d’une théorisation de la biologie (suivie de propositions de modèles), d’abord du point de vue platonicien (« Stabilité Structurelle et Morphogénèse », sous-titré « Essai d’une théorie générale des modèles »,1972), ensuite du point de vue aristotélicien (« Esquisse d’une Sémiophysique », sous-titré « Physique aristotélicienne et théorie des catastrophes », 1988).
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Les « hussards noirs » de la République ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Hussard_noir ) sont nés après la défaite de Sedan. Ils avaient pour mission d’instruire le peuple, c’est-à-dire de lui inculquer un savoir républicain normalisé « par et pour les maîtres de l’époque -avec leur intérêt idéologique de l’époque- » (création concomitante d’écoles normales d’instituteurs).
Les IA « top-down » actuelles semblent être** en possession d’un tel savoir, savoir selon moi évidemment normalisé par et pour « les maîtres du monde actuel -avec leur intérêt idéologique actuel- » -cf. votre dernier paragraphe, avec lequel je suis tout-à-fait d’accord-. Je sens confusément, tel Rantanplan, l’arrivée des hussards verts formatés dans des écoles normales mises au goût du jour du XVIème siècle ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%AEtres_et_possesseurs_de_la_nature )
** : ce blog est ma seule source d’information à ce sujet.
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Intéressant merci. C’est bien d’avoir un gourou… ça fait une piste d’envol pour aller plus loin. Je n’ai hélas pas de temps pour argumenter autrement qu’avec ces mots un peu étriqués : le langage est plus souple, puissant et flexible que les mathématiques, il implique tout ce qui l’a fait émerger, peut-parler de lui-même, des maths, de la musique… n’est limité par d’autre dimensionnalité que celles de l’imaginaire de qui le manipule, use de termes-univers tout autant que de mots d’une précision chirurgicale… sa dualité est soeur-matrice de la géométrie dont il semble être issu, etc… Il est possible qu’une structuration de nos savoirs – from scratch – sur base d’une structuration orthogonale tétravalente pourrait s’avérer intéressante, l’à priori étant ici que « l’esprit de listes » qui est patent dès l’apparition des signes humains externes (l’écriture ah ah) est toujours bien présent. Autrement dit les humains ont une conformation inchangée mais leur outils permettent des listings bcp plus évolués, LLMs, chatbots, etc. Mais stop, navré de m’arrêter ici.
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Gödel. Je l’avais découvert en lisant le livre de Douglas Hofstadter « Gödel, Escher, Bach ». C’était en 1980, je connaissais les gravures d’Escher et c’est ce nom qui m’avait attiré chez le libraire.
J’avais compris que Gödel était le philosophe qui avait établi que, dans un univers défini par une axiomatique, il y a des affirmations (ou théorèmes) « vrais », d’autres « faux », et qu’il y en a d’indécidables, et que cela subvertit pour toujours ceux qui avaient fait le rêve d’un monde entièrement rationnel et connaissable. La démonstration que Hofstadter déroulait était très au-delà de ma compréhension (je suis rassuré depuis peu : c’est normal puisqu’elle est incohérente, mais ce n’est pas pour cela que je n’avais pas compris.) Peu importe, cette idée m’avait réjoui : une de mes intuitions était confirmée, que la réalité ne peut jamais être connue et que, dans la vie professionnelle notamment, il faut se contenter du « réel perçu » de chacun. Il existe dans les méthodes de conception en informatique (ce que je faisais à l’époque) des techniques de formalisation du réel perçu d’un acteur ou d’un autre dans un petit univers, et ainsi on peut construire un « modèle conceptuel » du petit univers qu’on va technologiser.
En écoutant le discours du maître, je comprends que ce n’est pas de l’indécidable qu’il s’agit, qu’il y a deux propositions. Hofstadter a-t-il fait un exposé erroné, ou bien ai-je mal compris ? Pourtant l’idée me plait toujours autant. Peut-on la qualifier de « conjecture » en attendant que la démonstration, s’il y en a une, émerge d’un plus grand cerveau (par exemple une intelligence artificielle ; j’ai réussi à atterrir à l’intérieur de l’idée en cours).
And now something completely different. J’ai consulté Wikipedia pour vérifier les dates de Kurt Gödel (1906-1978) et j’ai parcouru l’article en français. Le paragraphe « émigration aux Etats-Unis » (il s’est enfui d’Autriche en 1940 avec son épouse) raconte :
« … Gödel obtient immédiatement un poste de professeur invité à l’Institut d’études avancées de Princeton. En 1946, il y est intégré de façon permanente et, à la fin de l’année 1947, il doit subir un examen en vue de sa naturalisation, avec pour témoins ses amis Oskar Morgenstern et Albert Einstein. Pour une personne possédant ces références, il s’agit d’une formalité, mais Gödel se prépare avec une extrême minutie, et alors qu’il étudie la constitution américaine, il pense y découvrir une faille logique qui permettrait de transformer en toute légalité le régime politique du pays en régime dictatorial. Il fait part de sa découverte à ses deux amis, fort inquiets que Gödel n’aborde le sujet avec le juge chargé de l’entretien préalable à la naturalisation. Tous deux sont convaincus d’avoir réussi à en dissuader Gödel, mais en quelques phrases le sujet revient : le juge s’enquiert d’abord du régime politique en vigueur en Autriche, Gödel répond que celui-ci, autrefois une démocratie, s’est transformé en dictature ; le juge rétorque qu’une telle chose ne pourrait arriver en Amérique, mais Gödel soutient le contraire, et dit qu’il peut le prouver. Le juge, qui connaît Einstein, décide de terminer l’entretien sans son explication, qui ne sera jamais révélée. »
On dirait que la Cour Suprême des USA, en accordant le 1e juillet à Trump l’immunité pour ses actes officiels du 6 janvier 2021, a emprunté la faille logique en question.Encore une digression sur « Gödel, Escher, Bach ». En 1986, dans mon équipe informatique, il était arrivé un Russe émigré, dans son pays professeur de philosophie ou équivalent, qui se désolait de devoir travailler à quelque chose d’aussi pauvre intellectuellement que la programmation en Cobol. Je lui avais donné le livre, la traduction en français, et cela lui avait redonné le moral : l’informatique telle qu’il la pratiquait était donc une petite partie de quelque chose de plus grand.
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Pour une approche psychopathologique des écrits et de la personnalité de Gödel on peut s’atteler à la lecture de cet article paru dans la revue « Cliniques Méditerranéennes » dédiée aux travaux de recherche sur la psychopathologie (article paru en 2010) et qui s’adresse aux professionnels du domaine. Difficile à appréhender pour le profane donc, mais mérite d’être lu :
https://www.cairn.info/revue-cliniques-mediterraneennes-2010-1-page-77.htm
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Kurt Goedel, vous avez raison : jugé intouchable. Trop peu d’attention accordée aux qualités intrinsèques de sa démonstration.
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