Les lecteurs du blog entendront en écho ce que j’écrivais ici le 29 septembre : « Les différentes nations ont-elles traité le problème que lui posait la pandémie comme un problème d’optimisation à confier à des mathématiciens appliqués ? Je n’en ai vu la trace nulle part. »
Une épidémie est un processus complexe dont le contrôle est de même caractère que celui des systèmes dynamiques.
Ce type de contrôle a fait depuis le début de l’ère industrielle l’objet d’un nombre considérable de recherches… et de résultats.
Un système (ou processus) dynamique est un ensemble d’éléments (physiques, chimiques, biologiques, boursiers…) susceptibles d’évoluer constamment dans le temps. L’installation de chauffage central d’un immeuble (chaudière, radiateurs, pompes etc.) en est un exemple simple, un véhicule (voiture, avion, etc.) un exemple plus complexe à modéliser. Une pandémie est à l’évidence un processus dynamique extrêmement complexe compte tenu du nombre de facteurs mis en jeu.
Le contrôle d’un processus dynamique a pour objectif de s’écarter le moins possible d’une trajectoire temporelle définie (température d’un immeuble, trajectoire d’un véhicule, respect de la capacité d’accueil des hôpitaux…).
La difficulté réside dans la méconnaissance que l’on a généralement de facteurs externes qui échappent à notre contrôle. Pour obscurcir la situation, la dynamique propre du système est le plus souvent mal connue voire carrément inconnue.
– La première étape consiste à recenser le plus précisément possible les informations disponibles permettant de cerner l’état du système, et à identifier les actions possibles.
Pour une pandémie : les informations sont le nombre de personnes infectées, le taux d’incidence, le taux de positivité lors des tests, etc. ; les actions possibles sont les tests, les masques, la distanciation physique, les restrictions diverses de circulation, la vaccination et les soins, la réhabilitation des services publics de santé, etc.
– La seconde étape consiste à comprendre le lien entre les actions et les informations précédentes de façon à élaborer, à partir de ces informations, des actions permettant de se rapprocher le plus possible de la trajectoire cible.
C’est à cette seconde étape que les choses se gâtent. La plupart des processus font preuve d’inertie (une certaine réticence au changement) et de retard entre les causes et les effets.
Inertie et retard tendent un piège courant mais fatal : si le contrôle agit trop fort et trop tard l’ensemble « système plus contrôle » devient instable. Il devient le siège d’oscillations dans les cas simples (pour la chaudière la température cible de 20° devient une moyenne entre des phases à 40° et d’autres proches du zéro) ; dans les cas complexes le comportement peut devenir chaotique (imprévisible) : nul prophète ne peut alors en prévoir l’issue.
Un cas typique est celui du conducteur ivre : la cible est la trajectoire de son véhicule. Le pilote réalise trop tard qu’il dérive à droite, tourne trop fort le volant vers la gauche… et réciproquement. Inutile de préciser la fin de l’histoire.
Le contrôle d’une épidémie par une stratégie de « stop and go » semble bien tomber dans le piège…
Les maîtres mots de toute stratégie de contrôle de système sont : réagir avec prudence au présent, tenir compte du passé, anticiper (dans la réalisation des contrôleurs simples les outils mathématiques correspondants sont proportionnalité, intégration et dérivation).
Ce qui surprend est la naïveté des pilotes qui nous gouvernent et leur manque d’adaptabilité.
De même que le conseil scientifique, féru de modèles mathématiques, ne comporte ni historien ni psychiatre, il ne semble pas que qui que ce soit ait pensé à faire appel à des spécialistes des questions évoquées ci-dessus pour éclairer ce conseil dit scientifique.
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