- Le Troubled Asset Relief Program (TARP) aux Etats-Unis
- La centrale nucléaire de Fukushima
- Risque financier et risque nucléaire : la complexité de nos créatures dépasse notre capacité à les comprendre pleinement
- Nous attribuons une confiance excessive aux modèles mathématiques
Note : J’ai proposé à la discussion la question suivante (1),
Quelle est la probabilité durant une année quelconque qu’il y ait un accident nucléaire majeur, connaissant la probabilité d’accident majeur par réacteur et le nombre de réacteurs en service ?
Comme je n’ai plus fait de combinatoire depuis longtemps, je demandais aux commentateurs de me corriger si nécessaire. eneite (2) m’assure que ma formule est correcte, je la reproduis donc ici.
- R = risque d’accident majeur durant une année x
- p = probabilité d’accident sur une année pour un réacteur
- n = nombre de réacteurs
R(n) = 1 – (1-p)^n
Disons que le risque pour un réacteur est d’un accident majeur tous les cinq mille ans. S’il n’y a qu’un réacteur au monde, le risque d’un accident majeur pour une année x est de 0,2 %o. Si j’ai 443 réacteurs en service dans le monde – ce qui est apparemment le cas aujourd’hui – quel est le risque d’un accident majeur sur une année, et par exemple, sur l’année en cours ?
R(443) = 1 – (0,9998)^443 = 8,48 %
On voit donc que même avec une probabilité d’accident qui paraît extrêmement faible : un accident seulement tous les 5 000 ans pour un réacteur, on débouche pourtant sur une probabilité de 8,48 % d’accidents majeurs par an si l’on a 443 réacteurs en service, c’est-à-dire un niveau très loin d’être négligeable.
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(1) Merci à Jean-Baptiste d’avoir attiré mon attention sur l’impact du nombre de réacteurs en service sur le risque global.
(2) Eneite : « Je ne vois pas d’erreurs. Dans l’hypothèse où on a n réacteurs indépendants, que pour chacun on a une probabilité de p qu’il y ait un accident pendant une année, la probabilité qu’il n’y ait aucun accident est égale à (1-p)^n. La probabilité qu’il y ait au moins un accident est la probabilité de l’événement complémentaire : 1 – (1-p)^n. »
270 réponses à “LE TEMPS QU’IL FAIT, LE 18 MARS 2011”
Ce qui va être en jeu, c’est l’entrée dans une nouvelle époque, celle où il va falloir apprendre à agir et gouverner “en pensant systématiquement aux conséquences” (pour reprendre le titre d’un chapitre annonciateur dans le dernier livre de Rumpala, Développement durable ou le gouvernement du changement total).
Sans être spécialisé ni en mathématiques ni en probabilités j’en ai quand même fait durant mes études. Une chose que j’avais assez bien comprise en ce qui concerne les modèles mathématiques et les probabilités appliqués à la réalité c’est que l’expérience peut invalider le modèle. Aujourd’hui on calcule la probabilité d’accident d’un réacteur indépendamment du fait qu’il y en a environ 443 civils dans le monde. Or pour chaque nouveau réacteur le risque dépend du fait qu’il y en ai déjà 443 même si on ne sait pas forcément pourquoi. On ne peut pas en probabilité multiplier « bêtement » le risque de chaque centrale par 443 où là on arrivera à un accident tous les 2 ans mais on peut quand même calculer le risque pour l’ensemble de 443 réacteurs en sachant que le risque s’applique à chaque réacteur globalement et là il me semble que l’on arriverait à une chiffre plus réaliste et confirmé par retour d’expérience qui est d’un accident tous les 5 à 20 ans (Three Mile Island, Tchernobyl, Koursk (sous marin), Fukushima et autres sous marins perdus). Et l’erreur qui aurait été faite est que chaque réacteur considéré en probabilité comme indépendant là où on ne peut faire la preuve du contraire ! Donc il faut utiliser le modèle de calcul le plus défavorable.
Il y a longtemps que je n’ai plus fait de combinatoire, aussi je demanderai aux mathématiciens (en exercice) dans la salle de me corriger.
Disons que le risque pour un réacteur est d’un accident tous les mille ans. S’il n’y a qu’un réacteur au monde, le risque d’un accident majeur pour une année x est de 1 millième. Si j’ai 443 réacteurs au monde, ce qui est le cas aujourd’hui, quel est le risque d’un accident sur une année, et par exemple, cette année ? Voici la manière dont je ferais moi le calcul (à partir de mes souvenirs).
R = risque d’accident majeur durant une année x
p = probabilité d’accident sur une année pour un réacteur
Pour deux réacteurs :
R(2) = 1 – (1-p) (1-p) = 1 – (0,999 x 0,999) = 1,99 pour mille
et on généralise pour n cas :
R(n) = 1 – (1-p)^n
R(443) = 1 – (0,999)^443 = 1 – 0,642 = 0,358 = 35,8 %
Si vos connaissances en combinatoire sont meilleures que mes souvenirs, montrez-moi où est mon erreur de calcul… avant que je ne me jette par la fenêtre !
Rappelez-vous que la question est : Quelle est la probabilité durant une année quelconque qu’il y ait un accident majeur, sachant que la probabilité d’accident pour un réacteur est de p et qu’il y a n réacteurs.
J’y connais rien, (donc pas la peine de venir me crier dessus), mais je dirais tout simplement : R(n) = np. C’est où que j’ai faux ? (Note : ça donne R(443) = 443 * 0,001 = 0,443 = 44,3 %)
Il me semble que la NASA, il y a quelques temps, a mis les meilleurs probabilistes du moment pour déterminer la fiabilité des navettes spatiales (dans le but, sans doute, d’augmenter et/ou de prolonger les budgets). La fiabilité a aussitôt crû dans une très large proportion. Et quelques lancements après il y eut Challenger…
@ Paul :
A la CGT, ils doivent avoir des bataillons de mathématiciens, alors … 🙂
Car le syndicat de la branche atout simplement dit la même chose : on ne peut que voir augmenter le nombre d’incidents et de catastrophes nucléaires qui arriveront dans le monde, tout simplement parce que le nombre de réacteurs va croissant.
Et que donc, dire que le nucléaire est peu ‘catastrogène’ est un non sens : imaginons que 100% de la consommation énergétique soit du nucléaire (et les ‘nucléides’ le voudraient bien) et imaginons en parallèle le niveau de dangerosité de celui-ci, avec cet aspect là …
On répète ad nauseam qu’en France, 75% de l’électricité est nucléaire.
Mais on oublie de préciser qu’en termes de consommation énergétique, l’électricité n’est évidemment pas la seule source de consommation énergétique !!
De sorte que si nous avons déjà des accidents et des catastrophes avec les niveaux actuels (au Japon, le nucléaire, c’est 30% seulement de l’électricité), faisons touner les modèles probabilistes, avec le nombre de réacteurs ‘n’ nécessaires pour répondre au niveau de consommation ‘x’ et on aura évidemment une réponse différente.
La CGT se base sur sa simple ‘expérience’, de praticiens de la branche pour pouvoir, déjà affirmer ce que vous affirmez, Paul, mathématiquement.
Ou quand l’expérience rejoint une véritable analyse probabiliste ….
Oui, cela montre combien le calcul du risque sur un réacteur n’est pas pertinent et un accident ous les mille ans intuitivement ne fait pas peur, mais devrait faire très peur (si c’était cet ordre de grandeur). De même, quand on conduit trop vite sur la route, les probabilités d’accident augmentent en principe, mais restent très faibles. Appliqué à quelques millions de conducteurs, tout de suite on voit pourquoi on fait baisser les statistiques de morts sur la route par des mesures très générales de limitations de vitesse et de contrôles répétés.
Me souviens à peine de mes prépas mais j’ai appris à me méfier des certaines disciplines scientifiques pas « finies » selon moi (quantique, théorie de la relativité, physique probabiliste). La recherche du succès en physique (et partout) conduit à valider une théorie non démontrée (le pire étC’est vrai que le défaut de la science et de ses experts, c’est un sorte de complexe de supériorité empêchant souvent d’interroger la science elle-même. Il y a à la fois trop d’experts, trop de politiques, trop de saltimbanques et pas assez d’intermédiaires. Les intermédiaires les plus nombreux utilisant un langage commercial, le plus pauvre qui soit, suivis des intermédiaires utilisant un langage social (mais ne travaillant pas dans les mêmes sphères). Il est donc plus qu’utile que des personnes telles que Paul de jettent quelques liannes nous permettant de nous mouvoir d’un monde à un autre, plus pompeusement, d’élever ou délier nos consciences.
BasicRabbit, vous oubliez de rappeler pourquoi : à cause d’un joint ! C’est d’ailleurs ce qui nous pend au bout du nez avec les centrales d’EDF : côté face des machins super bien conçus, super bien calculés et hautement sécurisés, côté pile des calculs et une mesquinerie d’apothicaire. Côté face des investissements gigantesques pour la sécurité, côté pile des travailleurs qui marchent aux antidépresseurs.
Je ne vois pas d’erreurs. Dans l’hypothèse où on a n réacteurs indépendants, que pour chacun on a une probabilité de p qu’il y ait un accident pendant une année, la probabilité qu’il n’y ait aucun accident est égale à (1-p)^n. La probabilité qu’il y ait au moins un accident est la probabilité de l’événement complémentaire : 1 – (1-p)^n.
@ Crapaud Rouge
Je voulais seulement pointer du doigt que les probabilités n’ont, amha, rien à voir avec le problème posé qui est celui d’une trop grande complexité.
Pour le dire plus clairement: point n’est besoin d’évaluer la probabilité pour qu’un Ponzi s’effondre!
Quant aux petites mains responsables de toutes les erreurs le phénomène n’est pas nouveau: cf. le terminal E de Roissy!
Et pour couronner le tout, j’ai déjà vu deux fois des incidents qui avaient été estimés par les fiabilistes à 10 -9 (dix puissance moins neuf) soit quelque chose de hautement improbable. Sauf que ça s’est produit…
Je peux également dire que j’ai eu à corriger nombre d’analyses de fiabilité où les évènements étaient traités indépendamment, alors que l’un favorisait l’autre. Mais cette approche impliquait de dépasser les mathématiques pour regarder les faits physiques, leur coordination, avec du bon sens et le déroulement des scénarios problématiques. Ce qui doit être défini par les exploitants : l’outil ne sait que les enregistere et déduire plus ou moins habilement les causes les plus probables et la criticité.
Les outils d’analyse de risque sont imparfaits, et parfois mal utilisés. Pour autant, bine utilisés, ils fonctionnent. les satellites marchent presque tous, alors qu’il n’y a pas grand-monde pour les réparer (exception faite de Hubble).
Personnellement je ne vois pas d’erreur dans le calcul (mais pour moi aussi c’est un lointain souvenir……..).
Mais le résultat est inquiétant, cela voudrait dire qu’ avec les 443 réacteurs ont a potentiellement un accident majeur tous les 3 ans.
La probabilité de 1/1000 pour une catastrophe nucléaire est peut-être surévaluée ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Centrale_nucl%C3%A9aire
Si on retient le chiffre de 5/100000 donné dans wikipédia on tombe à 2.2 %, soit 2 fois par siècle, ce qui est encore trop……
Comme au LOTO 100% des gisants avaient joué.
@eneite
Pas d’accord ! Je ne vois pas le besoin de passer par la case « aucun accident ». La formule à droite revient à calculer la probabilité de l’évènement « aucun accident » pour n connaissant celle pour (n-1), ce qui revient à faire dépendre l’état des réacteurs les uns des autres, contrairement à l’hypothèse de départ.
@ Crapaud Rouge
Un certain Crapaud Rouge a écrit : « J’y connais rien… »
Aurait-il dû ajouter : « … ce qui ne m’empêchera pas d’expliquer aux autres qu’ils se trompent » ?
@eneite
Amha cette hypothèse n’est pas réalisée car il y a un petit nombre de types de réacteurs et un défaut dans un réacteur d’un type donné se retrouvera dans tous les réacteurs du même type. Y a -t-il un théorème qui dit que la probabilité est la plus faible lorsque les évènements sont indépendants et donc que la probabilité est au moins égale à celle que vous donnez plus haut? Je ne suis pas probabiliste.
Ah ! les chiffres… Bien peu de paramètres dans ce calcul du risque. Par exemple les 1 000 années ne sont pas équivalentes puisque les centrales s’usent, il faut énormément d’énergie non nucléaire pour la maintenance de ces monstres producteurs d’énergie, de nombreuses centrales nucléaires voisinent des failles sismiques… Bref, c’est une indéfinie mise en abîme qui est impliquée dans ce genre de raisonnement. Et à chaque paramètre ajouté, le degré de certitude de l’avènement catastrophique augmentera. Le calcul du risque est une manière corticale de croiser les doigts, lesquels sont bien plus engourdis aujourd’hui qu’avant le 11 mars. Laissons ces hypothèses d’école aux assureurs et assurons-nous qu’ils n’aient rien à assurer. Laissons de côté la question « quand ? » puisque nous savons déjà « que ». Dans le marc de café je lis « marre » tant que mon robinet n’est pas contaminé.
@Crapaud Rouge
L’hypothèse d’indépendance des accidents permet justement de faire le produit des probabilités (voir par exemple ici)
Quand on considère les événements A_n : « le n-ième réacteur n’a pas d’accident » et qu’on fait l’hypothèse que ces événements sont indépendants, et qu’ils ont chacun une probabilité de 1-p alors la probabilité de leur intersection « aucun réacteur n’a d’accident » est le produit des probabilités, soit (1-p)^n.
Passer par l’événement « aucun accident » est une manière simple de calculer « au moins un accident ».
@Crapeau : Votre formule ne peut pas être bonne : si la probabilité était de 1 (= événement « presque sûrement certain »), avec 2 réacteurs, vous auriez déjà R(2)=2×1=2, soit une probabilité supérieure 1, ce qui n’est pas possible par définition.
La formule de Paul est la bonne. Anne Lauvergeon en déduira que puisque l’accident a eu lieu cette année (alors qu’il n’y avait qu’un risque sur trois), il n’y a aucune chance pour qu’un autre survienne durant les deux prochaines années ! (Comme quand on vient de tomber sur « pile » : la fois suivante, c’est forcément « face ».)
@BasicRabbit
Je pense aussi que l’hypothèse n’est pas réaliste mais qu’elle permet d’avoir une approximation raisonnable. Il n’y a pas de théorème général parce que la « dépendance » pourrait jouer dans les deux sens : le fait qu’un accident se soit produit pourrait faire baisser la probabilité qu’un autre se produise, par exemple en incitant à augmenter la sécurité pour les autres réacteurs…
@Crapaud (cette fois-ci)
Pour compléter mon message précédent et vous faire comprendre pouquoi votre formule ne marche pas, autrement qu’avec un contrexemple numérique. J’ai eu du mal à concocter cette explication :
Soient 2 réacteurs A et B ayant chacun la probabilité p d’exploser au cours d’une année.
La probabilité pour que A pète est p.
La probabilité pour que B pète est p.
La probabilité pour que A et B pètent ensemble est p².
La probabilité pour que A pète sans que B pète est p-p². Idem pour le cas inverse.
La probabilité pour que A ou B ou les deux pètent (c’est-à-dire la probabilité pour qu’il y ait au moins une explosion nucléaire) est :
p-p² + p-p² + p² = 2p-p²=p(2-p)
Le plus simple pour établir la formule est cependant de procéder inversement, en calculant la probabilité d’intersection (= de coïncidence) pour qu’il n’y ait d’explosion dans aucun réacteur : proba(pas d’explosition) = 1-p donc la proba(aucune explosion) = (1-p)^2. Donc la proba d’avoir une explosion est : 1- (1-p)² qui est égal à 1-(1-2p+p²)=2p-p²=p(2-p).
Pour n réacteurs, il suffit de remplacer « 2 » par « n » dans la formule 1-(1-p)². L’établissement de cette formule devient d’ailleurs rudement compliqué sans la méthode « inverse » (avec les probabilités de non-explosion).
D’où finalement : proba(au moins une explosion)=1-(1-p)^n.
Plutôt qu’approximation raisonnable, je voulais dire que je pense que ça permet de donner une borne inférieure raisonnable à la probabilité. Cela me paraît en effet plus probable qu’un accident en entraîne un autre plutôt qu’il ne l’empêche… Mais surtout, l’indépendance permet de faire le calcul, faute de mieux. On illustre ici le problème très bien évoqué dans la vidéo des modèles mathématiques ! La fiabilité du résultat va dépendre des hypothèses que l’on fait, et ce ne sont pas les mathématiques qui vont nous les donner.
@Crapaud encore
C’est un phénomène très paradoxal qui tient à une simple ambiguïté de langage.
Certes, quand on joue deux fois à pile ou face, on a « deux fois plus de chance de gagner »… mais cela veut dire simplement qu’on a deux essais pour gagner. Cela ne signifie pas que la probabilité de gagner double ! De 1/2, elle passe en effet à 3/4. C’est cette « croyance » (dont il est très difficile de se débarrasser) qui vous a fait établir la formule R(n)=np.
Les publicités pour les jeux de hasard nous disent souvent « Doublez vos chances de gagner ! » mais cela ne double pas la probabilité de gagner, seulement le nombre de tentatives.
C’est comme si l’on voulait rendre certain l’incertain en le multipliant (par du certain). Il n’y a qu’en le faisant entrer en contact avec de l’incertain, que l’incertain devient certain (quand l’événement se produit effectivement).
Petite question : comment détermine-t-on p, la probabilité d’accident pour un réacteur ?
@Crapaud
Fais comme moi, crapaud, quand tu sais pas%
@Zébu
C’est quoi un vrai calcul probabiliste ?
Au VIe siècle av. J.-C., Sun Tsu écrivait : « En se livrant à de nombreux calculs, on peut gagner ». J’ai en ce moment sous le yeux un petit livre que j’adore* dans lequel on trouve cette loi de physique quantique : « Tout peut arriver, il suffit d’attendre. » Question : vous ne trouvez pas que les vrais-faux calculs enferment l’ampleur infinie de nos vies dans des équations tout juste bonnes pour le tirage des chiffres du Loto, des équations-paravents qui réduisent notre capacité à faire communément nôtres les risques pris et encourus ; des équations qui nous font perdre jusqu’au sens du pari de Pascal et du même coup celui de la responsabilité… bref, vous ne croyez-pas que nous ferions mieux d’interdire les paris sur les fluctuations de chance comme celles sur les fluctuations de prix ? Après tout nous nos vies valent mieux que leurs… calculs, non ?
*Etienne Klein, La physique quantique.
@Paul Jorion
C’est pas un peu paradoxal de mettre en garde contre notre confiance excessive dans les calculs mathématiques et de nous faire dans le même billet un petit calcul probabiliste ?
Le mysticisme pythagoricien a donc fait tant de ravages que l’on confonde physique avec mathématiques ? modèle probabiliste avec calcul combinatoire ?
Je n’y connais rien, mais bon, quand les données sont simples, je ne peux pas m’empêcher de réfléchir. Avec 2 réacteurs, la probabilité R(2) est celle d’avoir un accident sur l’un OU NON EXCLUSIF un accident sur l’autre. Donc R(2) = p(1er) + p(2nd) + p(1er).p(2nd) = 2p + p^2. Donc, « aucun accident » a pour probabilité : 1 – 2p – p^2, et non pas : (1 – p)^2 = 1 -2p + p^2 : cette formule étant fausse pour 2, elle est fausse pour n.
Si vous avez 100.000 réacteurs et que chacun a 1/1000 de faire un accident dans l’année, alors vous pouvez être certain d’en avoir une centaine d’accidentés à la fin de l’année. C’est comme pour des pièces défectueuses à la sortie d’un atelier.
J’avais fait le même calcul au départ mais pour l’instant il est faux :
1 accident tous les mille an ne fait pas en probabilité 1/1000 par an !
Après le reste du calcul sera probablement meilleur
Une autre manière de raisonner est de dire : la densité de probabilité est fixée à 1/1000 par réacteur, elle est donc connue, et il n’y a pas d’autre probabilité à calculer. Ce que l’on peut calculer, c’est le nombre d’accidents auxquels on peut s’attendre dans l’année en fonction du nombre de réacteurs. Il suffit de multiplier 0,001 par ce nombre. Cela dit pour répondre à Machicouli 19 mars 2011 à 19:07.
Ce n’est pas « une autre manière de raisonner », c’est une erreur de raisonnement.
@Crapaud Rouge,
np serait le résultat si un et un seul réacteur peut tomber en panne en une année.
Par exemple, s’il y a 10 réacteurs et que chacun d’entre eux peut tomber en panne une année sur 10 mais jamais la même année qu’un autre, la probabilité qu’un réacteur tombe en panne une année donnée est exactement 1 puisque cela veut dire que chaque réacteur tombe en panne une année après l’autre.
Si plusieurs réacteurs peuvent tomber indépendamment en panne la même année, la probabilité qu’il y ait au moins une panne en une année est bien comme l’affirment Paul et einete:
1 – (1-p)^n
D’alleurs, si on développe, cela donne
1 – (1-p)^n = 1 – ( 1 – np + [1/2(n(n-1))p^2 -1/6(n(n-1)(n-2))p^3 + …. – p^n] ) = np – Reliquat
on retrouve le np que vous aviez proposé auquel il faut enlever un reliquat qui correspond au fait que plusieurs réacteurs peuvent tomber en panne la même année !
@ Luxy Luxe: moi je partirais des statistiques existantes et je mettrais à jour à mesure des nouveaux incidents. Je pense que c’est une méthode qui finira bien par se stabiliser…
Pourquoi donner vous ou alors d’où tirez vous la probabilité d’un accident majeur par réacteur tous les mile ans?
Tous les réacteurs sont jugés à la même probabilité?
Le calcul de cette probabilité me parais aussi impossible que le calcul de leurs dégâts.
Surement parce que j’ai toujours eu du mal a appréhender le concept des probabilités et les interprète mal.
R(443) = 1 – (0,999)^443 = 1 – 0,642 = 0,358 = 35,8 %
Ne voulant pas forcement dire qu’on aura très probablement un accident grave tous les 3 ans, mais que le risque nucléaire est tout simplement important.
Ce qui fait le plus réfléchir, c’est que même 1% d’erreurs sur ce risque donné, c’est énorme!
Si je puis penser différement les choses,
Une pensée est une idée de passage [Pythagore]
Le nombre gouverne la pensée du monde sauf pour Jérémie.
Délaisse les grandes routes, prends les sentiers. [Pythagore]
Laissez Pythagore en paix s’il vous plaît, car il m’invite parfois à table
Repose-toi d’avoir bien fait, et laisse les autres dire de toi ce qu’ils veulent.
[Pythagore]
Un homme n’est jamais si grand que lorsqu’il est à genoux pour aider un enfant.
( qui n’en veut plus du tout des maths et des chiffres pour juger davantage ) [Pythagore]
N’entretenez pas de votre bonheur un homme moins heureux que vous. [Pythagore]
Aucun homme n’est libre s’il ne sait pas se contrôler. [Pythagore]
Laissez également les vieux ermites tranquilles ils n’y sont également pour rien dans la
très grave crise du monde moderne [ Pas non plus un proverbe chinois]
Cette équation donc ne fait que nous raconter une histoire (comme toutes les formules vous me direz, c’est leur rôle :)) pour nous faire percuter l’envergure du problème.
Si quelqu’un devait par chance avoir mieux résisté que moi au mysticisme pythagoricien, qu’il sache par avance que je serais ravie de connaître la différence entre probabilité et probabilité…
Je ne dénonce pas les mathématiques, j’attire l’attention sur la capacité (ou non) des modèles mathématiques à représenter la réalité. Pour la plupart des scientifiques aujourd’hui, les modèles mathématiques constituent la vérité révélée. Ce n’est pas mon cas, et j’ai eu l’occasion de justifier pourquoi (Comment la vérité et le réalité furent inventées 2009, 3e et 4e parties).
Réponse selon un raisonnement analogique qui lui a le grand mérite de ne pas utiliser un modèle mathématique sophistiqué.
Soit un A380 qui transporte 443 passagers.
Le risque de mort par accident aérien d’un passager est estimé à 1 pour mille par an (uniquement pour l’exemple car en réalité ce risque est beaucoup plus faible).
Selon votre démonstration l’A380 présente pendant 1 année un risque de 35,8 % de s’écraser.
Conclusion: ne jamais prendre un A380 complet, puisque que le risque de sinistre est de 1/3 par an si l’avion est complet. Par contre réserver pour uniquement soi-même l’A380 devient un risque acceptable.
On ne vous le répètera jamais assez: le risque de périr en avion pour un riche capitaliste est plus faible que pour un touriste ordinaire ! C’est une injustice insupportable qui impose de supprimer le capitalisme et dans cette attente de supprimer les charters qui sont hautement dangereux.
Il faudra maintenant que vous définissiez « analogique » puisque vous donnez au mot un sens très particulier.
J’essaye de faire avec des pommes pourries, en rapport de caisse de pommes ramassées à l’automne,
risque d’une (c’est parce que 1 c’est simple, la pomme pourrit beaucoup) pomme pourrie par caisse au début printemps,
soit pour 445 caisses, un risque maximal de 45 pommes pourries,
mais qui risque surtout d’être le risque effectif,
vu que plus la pomme vieillit, plus elle risque d’être la pomme pourrie probable de la caisse …
(bref, je soutiens Crapeau Rouge, on n’est jamais trop prudent avec les accidents nucléaires)
Juste une remarque : vous indiquez :
p = probabilité d’accident sur une année pour un réacteur, que vous estimez à un accident tous les 5000 ans. Comment estimez-vous ce chiffre ?
Peut-on raisonnablement supposer que ce p est le même pour tous les réacteurs ? Je crois au contraire qu’il varie d’un réacteur à l’autre, selon sa vétusté, sa situation (zone sismique, bord de mer, …), l’intérêt que portent à la sécurité les autorités du pays où il est installé, …
ou le calcul de ce p est-il une moyenne (ou une médiane ?) des risques présentés par les différents réacteurs du monde entier ?
@ Martine :
Si.
(Je voulais, comme un pantin désarticulé, faire une pirouette en arrière, avant que de disparaître. Mais non).
@paul Jorion
Je trouve un résulltat différent du votre , soit 8,86 % = 1/5000 x 443
La simple probabilité de panne par réacteur est à multipliér par le nombre de réacteurs pour calculer une probabilité globale, c’est tout, (si l’on suppose qu’il n’y a pas de corrélations entre ces évenements.).La prise de risques est donc multipliée par le nombre de fois ou on la prend.
En matiére de sécurité aérienne, si il se produit x accidents d’avion par an, x augmentera obligatoirement avec le nombre de vols, sauf si l’on peut augmenter le taux de sécurité aérienne.
@ Bernard Laget
Vous avez un résultat différent mais c’est parce que votre calcul est erroné. Vous n’avez peut-être pas fait attention mais la formule que je propose a maintenant été validée par plusieurs commentateurs.
Si vous voulez vous convaincre que votre formule est inexacte, regardez ce qui se passe si p atteint 2,4 %o ou bien si p restant constant à 0,2 %o, le nombre de réacteurs n monte à 5 001 😉
@Bernard Laget,
Non parce que votre calcul suppose que ces pannes ne sont pas des évènements indépendants, c’est à dire que si un réacteur tombe en panne une année, aucun autre réacteur ne peut tomber en panne cette même année.
Par exemple, s’il y a 443 réacteurs et que pour chacun la probabilité de tomber en panne est de 1 fois tous les 1000 ans et qu’un seul réacteur peut tomber en panne en une année, la probabilité qu’il y ait une panne en une année est bien np = 443 x 1/1000 = 44,3%
Si la probabilité de panne est de 1 fois tous les 100 ans et qu’un seul réacteur peut tomber en panne en une année, cela donne une probabilité supérieure à 1, ce qui est impossible évidemment, et montre que l’énoncé du problème est incohérent (il est impossible qu’un seul réacteur tombe en panne en une année s’il y a 443 réacteurs et que chacun a une probabilité de tomber en panne 1 fois tous les 100 ans).
Cette condition, qu’un seul réacteur puisse tomber en panne la même année, n’a pas lieu d’être car elle ne correspond pas à la réalité physique des pannes de réacteurs.
Par contre, s’il y a 443 réacteurs et que pour chacun la probabilité de tomber en panne est de 1 fois tous les 1000 ans et que les réacteurs peuvent tomber en panne indépendamment les uns des autres (c’est à dire que plusieurs réacteurs peuvent tomber en panne la même année), la probabilité qu’il y ait au moins une panne en une année est donnée par la formule de Paul 1-(1-p)^n = 1-0,99^443 = 35,8%
C’est ce que j’avais voulu souligner aussi dans ma réponse à Bernard Laget :
« Si vous voulez vous convaincre que votre formule est inexacte, regardez ce qui se passe si p atteint 2,4 %o ou bien si p restant constant à 0,2 %o, le nombre de réacteurs n monte à 5 001 »
pour ces deux chiffres que je suggère, sa formule propose une probabilité qui dépasse 1 – c’est-à-dire, est « plus que probable ». 😉
@Crapaud Rouge
La bonne expression est en fait R(2) = p(1er) + p(2nd) – p(1er).p(2nd) = 2p – p^2 et du coup ça devient cohérent.
J’ai bien peur qu’il soit nécessaire de rajouter aux 443 centrales, quelques centres de retraitements, de stockage massifs mal placés
(comme le futur centre d’enfouissement de Bure dans la Meuse qui lui aura une probabilité de 1/50 environs, ou la population locale, les mairies ont étés arrosées de gros sous pour ne pas trop broncher, ou l’Andra se permet de gommer des failles géologiques, entre deux bassins versants l’un vers la marne-seine et l’autre vers la meuse)
A défaut de trouver la bonne formule, mon propos était surtout de dire que celle que l’on nous présentait était fausse et invalidée par l’expérience. Dire que le calcul se ferait de façon indépendante pour chaque centrale est faux puisqu’un accident majeur concerne le monde entier, ou tout au moins un pays mais là déjà suite à Tchernobyl on sait que c’est faux ! Donc à défaut on repart d’un calcul (qui pourrait déjà être contesté) du risque pour chaque centrale que l’on applique à l’ensemble et on arrive à un chiffre de l’ordre de 8% de risque par an ce qui par exemple donne 1-(1-0.08)^8 environ 50% de chance d’avoir un accident majeur tous les 8 ans 75% environ en 16 ans et là cela semble correspondre à la réalité mais n’implique pas pour autant l’inverse de ce que je disais au départ qui serait que cela valide le calcul ! On peut dire que la calcul de risque d’accident majeur était faux mais ce n’est pas forcément parce que l’on trouve une formule qui donne un résultat plus ressemblant que cela valide forcément cette formule à priori même si cela fait tout de même une candidate intéressante !
Il me semblait que Grayson était intervenu pour une somme de 9000 milliards de dollars qui avait été « égarés » par le FED mais bon, les chiffres à ce niveau là …
Le temps qu’il fait aussi à Gaza.
Des échanges de tirs ont dégénérés entre Hamas et Tsahal.
Ils en sont maintenant aux échanges d’obus de mortier …
Sinon, les égyptiens votent pour un référendum concernant la réforme de leur constitution.
En masse, apparemment :
http://www.google.com/hostednews/afp/article/ALeqM5iCZtW9EMYB6iltZdoU7hvSGaa5dw?docId=CNG.f8433a291f91d8181c22ae39e52d9f62.7e1
L’opposition a appelé à voter ‘non’.
Résultats demain (en espérant qu’ils ne soient pas truqués).
Bonne nouvelle du Wisconsin : un juge supend la loi : http://www.ledevoir.com/international/etats-unis/319148/une-juge-suspend-l-application-d-une-loi-antisyndicale-au-wisconsin
3300 milliards de dollars prêtés ou donnés ( par rachat des actifs toxiques des banques)?
Je pense que cela a été donné sinon comment ces banques pourraient-elles être bénéficiaires cette année.
Quelqu’un a t il une réponse?
Bonsoir Paul,
Oui votre formule est juste… Vu comme ça, c’est effectivement effrayant.
Mais on peut faire le même raisonnement pour un vaccin, sauf que au lieu de n=443, on aurait n=10000000. Je serais intéressé par connaître la proba de mourir suite à une injection unique et d’en déduire la proba qu’il y a au moins un mort lors d’une grande campagne de vaccination.
@Alfa et omega de la question con
Raisonnement débile et crapuleux. Votre « au moins un mort » des suites d’une campagne de vaccination, on en a rien à cirer. On s’assoit dessus (en tout cas moi, moelleusement !) sans aucun scrupule si cette vaccination peut éviter 500, 5000, 20 000, 100 000… morts.
C’est, je l’espère, ce que l’on rappellera un jour à un certain Dr K. qui suspendit « courageusement » certaine campagne publique de vaccination des adolescents contre l’hépatite B en 1998, sous le prétexte trèstrèstrès discuté de quelques cas de sclérose en plaques (117 sur 17,5 millions de personnes vaccinées en France...). Quand l’hépatite B tuerait 1500 personnes en France tous les ans, pour 300 000 porteurs chroniques
Rendez vous compte que c’est le pays de Pasteur et Descartes qui est le seul au monde, sous la pression de groupes anti-vaccination débiles et dangereux, à avoir stoppé un plan national de vaccinations contre un virus 50 à 100 fois plus infectieux que le VIH et contre lequel il n’existe aucun traitement spécifique. Imagine-t-on qu’il en aurait été de même si un vaccin contre le sida était disponible ? Je pense que non. Et pourtant suis sûr aussi que les mêmes nous auraient gratifié des mêmes campagnes absurdes et criminelles. Mais les parapluies ministériels seraient restés pliés derrière la porte d’entrée des ministères cette fois là, une grande peur de bon aloi chassant une petite peur de (très) mauvais aloi.
Combien de décès, avérés déjà ou à venir, combien de cas d’hépatite B, avec pour origine unique la décision « waterproof » du cher ministre vif-argent, girouettesque et porteur de sacs TFunisé ? Sais pas. Mais les comptes seront faits un jour. Sûr. Et le plus tôt sera le mieux.
Ces deux chiffres 3300 milliards et 300 milliards, ne sont pas forcément contradictoires. En effet les Banques centrales opèrent souvent des injections plus on moins massives de monnaie pour contrebalancer une crise comme au Japon actuellement mais opèrent tout aussi fréquemment des retraits non moins massifs. Je n’ai rien lu qui confirme cette hypothèse mais elle est plus vraisemblable qu’un mensonge d’Etat portant sur 3000 milliards…
Il semble très difficile d’obtenir un chiffre sur la durée de vie d’un réacteur nucléaire, celle-ci relevant plus de données économiques que techniques. Néanmoins, d’après ce que je lis, les réacteurs existants qui ont 30 ans, sont considérés comme vieux, et dans certains endroits, on envisage d’en arrêter le fonctionnement. Considérons pour faire simple, que la durée de vie admise soit de 50 ans. La possibilité d’un accident majeur sur un réacteur pendant ses 50 ans de fonctionnement est 1 ou 0, si l’on considère qu’un accident majeur, entraine l’arrêt définitif de son fonctionnement.
D’autre part, les réacteurs sont construits non pas sur des probabilités de bons ou mauvais fonctionnements, mais sur un bon fonctionnement garanti.
Les accidents majeurs ont par définition des causes imprévisibles, et échappent de ce fait au principe de probabilité.
Un calcul de probabilité n’est pertinent que sur un grand nombre.
Sachant que nous avons comme point de départ 443 réacteurs et 3 accidents majeurs, est-il pertinent d’essayer d’échafauder un calcul de probabilité là-dessus ?
Est-il pertinent d’évaluer un risque sur mille ans pour quelque chose qui a 50 ans de vie ?
Il me semble mathématiquement plus pertinent d’attendre le millième accident majeur. Le survivant, s’il existe, pourra alors sortir sa calculette.
En fait, le problème est soluble à partir d’une donnée de base sans aucun fondement. Quel intérêt peut-on en tirer ?
Z’ avez bon je crois.
Cet evenement majeur est de type « cygne noir ». C est a dire qu il suit la loi du hasard sauvage ecrite par Nassim Taleb ( loi du tout ou rien).
Si j ai bien compris cette loi, on peut imaginer essayer de calculer le revenu annuel moyen des spectateurs d’ un match de football américain . On fait des échantillons de spectateurs, et la moyenne de ces échantillons fluctuera autour d’ une certaine valeur selon la loi normale.
Il suffit que ce soir là un multimilliardaire soit présent dans le stade, et on de rend compte qu a lui seul il change totalement la valeur de cette moyenne, et les valeurs précédentes selon la loi normale ratent leur cible de très loin.
http://www.fooledbyrandomness.com/franceculture.mp3
Si un réacteur qui a une chance d’avoir un accident majeur tous les 5 000 ans est remplacé tous les 50 ans par un autre qui a une chance d’avoir un accident majeur tous les 5 000 ans, le résultat du calcul est-il significativement différent ?
Le calcul est identique puisque la loi de probabilité prise en hypothèse n’est pas dépendante de la vétusté des installations. La réalité est la courbe en baignoire : fort taux en début de vie, puis, une fois que c’est rôdé, stable pendant un temps, puis une remontée correspondant aux pannes de fin de vie.
Ce modèle est valable pour des pièces et notamment des pièces produites en série. Pour des systèmes et plus encore des installations, ce chiffre existe mais ne sert en pratique pas à grand-chose.
Par exemple, pour les pièces d’usure, il y a une maintenance régulière qui vise à les remplacer avant la panne. La tendance actuelle est de plus d’instrumenter les appareils (un moteur, une vanne, un transformateur) afin de détecter des dysfonctionnements avant la panne. Ca ne détecte pas tout, mais ça limite effectivement le nombre d’arrêts de fonctionnements. SI on extrapolait, on pourrait dire qu’une installation bien entretenue est « constamment neuve » (c’est bien sûr excessif).
On en revient au pragmatisme de l’exploitation, et aux moyens qu’on veut bien mettre dans la maintenance, au coeur de la sécurité réelle des installations.
Non, vous avez raison, encore faut-il admettre cette donnée de départ d’un accident tous les 5000 ans, qui ne repose sur rien.
Sans formules d’analyse combinatoire, je pense que si un réacteur a une chance de 1/5000 de tomber en panne par an; soit 0,02 %; le risque global est multiplié par le nombre de réacteurs; soit
0,02 x 443 = 8,86 % ,
C’est plus simple , non ? Je ne vois pas d’érreur de raisonnement, ce résultat est plus péssimiste que le votre !
Le nouveau sacophage de Tchernobyl, qui doit remplacer le sacophage provisoire est prévu pour 100 ans,
il y a même des entreprises du BTP français,Vinci et Bouygues à pied d’œuvre,
je crois pour un marché quelques de trois milliards
http://www.francebtp.com/infrastructures/e-docs/00/00/AC/C1/document_articles.php?titre=sarcophage-de-tchernobyl—vinci-et-bouygues-a-pied-d-oeuvre
A cette deuxiéme question, je répondrai que la chance de panne passe de 1/5000 à 1/5050 par réacteur , c’est comme si on avait rajeuni le réacteur de 50 ans; pour un parc global de 443 réacteurs le risque passe 8,86% à 8,77%
On suppose avec Paul que la malchance d’une panne tous les 5000 ans soit un risque statistique objectif, et peut étre traité comme une stricte probabilité ( la roulette par exemple) , et que la loi des séries ne jouera pas.
Bernard Laget
« 0,02 x 443 = 8,86 % »
Votre calcul est faux, la bonne formule est celle de M Jorion.
Ex: si la chance est de 0.5% au lieu de 0.02% votre calcul donnera 221.5% que l’evenement se realise sur l’ensemble du parc.. or la probabilité qu’un evenemnt se réalise ne peut pas être superieur à 100%.
Bernard Laget écrit :
Je suis quelque peu sidéré qu’un auteur ayant fait plusieurs billets, sur les inégalités d’Heisenberg, l’optique ondulatoire ou corpusculaire, la relativité, … fasse une telle erreur de raisonnement.
@Claude L
Si vous souhaitez des chiffres plus conséquents dès maintenant , pourquoi ne pas prendre les milliers de composants différents de chaque centrale et non de réacteurs , puisque les pannes peuvent provenir d’éléments extérieurs aux réacteurs , comme constaté , et de considérer bien sûr tous les composants différents des différentes centrales afin de se rapprocher de la réalité d’aujourd’hui . La panne à probabiliser et prévoir dans la voiture ou l’avion est d’abord celle du composant puis de ses conséquences sur la voiture ou l’avion , n’est-il pas ? mais je peux n’avoir pas compris bien entendu .
D’où provient ce chiffre d’un accident majeur tous les cinq mille ans ? Quelqu’un peut-il me renseigner svp ?
Je crois que Paul a pris une proba extrêmement faible pour calmer les sceptiques.
J’ai voulu montrer que même avec une probabilité qui paraît extrêmement faible : un accident tous les 5 000 ans pour chaque réacteur, on débouche pourtant sur une probabilité non négligeable d’accidents majeurs par an (8,48 %) si l’on a 443 réacteurs en service.
Je me disais bien aussi… 🙂
@ Paul Jorion
J’ai bien vu où vous vouliez en venir, et il y a bien sûr une logique dans votre raisonnement.
D’autant que votre résultat arrive très près de la réalité actuelle, si l’on prend en compte les trois accidents TMI (1979), Tchernobyl (1986) et Fukushima(2011).
Je vois deux problèmes qui vont jouer en sens inverse.
Le premier, c’est l’expérience tirée des catastrophes, qui produit une amélioration continue de la sécurité, en même temps qu’une réduction possible du parc, ce qui donc modifie à chaque fois les paramètres.
Le second, plus intuitif, c’est l’accident volontaire, acte terroriste ou guerre nucléaire, qui en une fois bouscule les prévisions. L’histoire humaine nous apprend que les choses arrivent quand on ne s’y attend pas. Le risque nucléaire était présent pendant la guerre froide. Nous avons le sentiment qu’il s’est évanoui. Pourtant, la combinaison d’une dégradation climatique majeure avec la probabilité de brusque raréfaction du pétrole, peut faire émerger, à l’horizon d’une cinquantaine d’années, peut être beaucoup moins, des tensions extrêmes. Il n’est pas exclu dans ce contexte, que quelqu’alluciné développe une attirance malsaine pour les champignons.
Concernant l’exercice proposé, « Pied dans le plat » parle de la courbe en baignoire.
Ca m’a rappelé que dans l’excellent IEEE Spectrum avec lequel je vous bassine de temps à autre,
il y a un article de 2009 sur le vieillissement du stock d’armes nucléaires intitulé « What-about-the-nukes ».
Et la figure in th tub
Sujet pas très rassurant mais connexe, donc.
Sinon, toujours pour déclencher un sourire de Piotr et/ou a Bernard Laget, la différence entre
1-(1-0.0002)^443 et 0.0002*443 n’est elle pas la différence entre avoir un seul accident majeur (8,48%) et en avoir au moins un ( un OU plusieurs) la même année, 8,86% ( Lehman es-tu là ) ? Au premier ordre, le premier chiffre est 0.5*9%=4.5% plus petit que le second, j’ai pas vérifié trop précisément, mais ca me semble être le DL de (1-p)^n=1-np+n(n-1)p^2/2 +…
Mais de toute façon on est dans le domaine supra-Talebien du cygne bien trempé dans l’encre de Chine, si on se base sur 5000 ans sur un réacteur… Et si on se base sur 50 ans sur 443 réacteurs ?
Depuis le sommet du 11 mars et ses avancées historiques, à savoir, l’organisation de mécanismes de gestion de crise, l’engagement allemand en faveur de la zone euro et les prémices d’un gouvernement de la zone euro, quasiment plus rien sur le sujet ici, quelle objectivité !
C’est vrai que les hyènes ne mordent que lorsque la bête semblent en difficulté, vilaines bébêtes.
Au grand dam des Cassandre, l’euro ne semble pas vouloir mourir, à plus de 1.4$ il est même bien bien trop haut. Vivement quelques difficultés opportunes sur une prochaine adjudication, ça ne devrait pas tarder, histoire de se déchainer à nouveau sur la bête.
Pour modéliser des incidents nucléaires, je n’utiliserais pas une loi binomiale mais plutôt une loi de Poisson qui permet de rendre compte des événements rares…depuis on l’utilise pour modéliser le nombre de communications également…
D’accord « on se trompe souvent » car nous croyons paradoxalement à une chose et à son contraire.
Nous sur-estimons aussi de ce fait nos capacités de mamifères supérieurs en donnant aux ordinateurs à calculer les mathématiques que nous avons imaginées.
Nous surestimons les risques que nous fait craindre notre » mémoire du futur ». Voir par exemple les prévisions malthusiennes de R.Dumont en 1967!
Voir aussi comment le GIEC cherche à instrumentaliser le rôle de l’homme dans l’augmentation observée depuis 1958 de 0.006% ( 60PPM) de CO2 dans l’atmosphère en modélisant son influence sur des climats par nature évolutifs.
Nous devrions sourire et nous semblons térrifiés….. sauf le CEA qui lui sourit.
Le nucléaire solaire, l’eau pour refroidir les centrales le CO2 et sa copine la chlorophylle …..
N’est pas le paradis sur terre depuis 3 milliards d’années? Ca dépend pour qui dirait M Jorion l’anthropo-banquier perspicace et débonnaire.
Moi je crois surtout qu’il y a encore beaucoup d’enfumage et de vapeur de plus dans le plutonium, faut arroser tout le temps lorsqu’on ne sait plus quoi faire d’autre pour faire espérer.
Au fait mais j’y pense avec ma petite batterie de voiture, pensez-vous que cela puisse suffir à alimenter et à refroidir tout l’ensemble des nombreux circuits d’un système qui chauffe de plus en plus,
Ma grand Mère me disait faut pas jouer avec le feu mon petit, encore moins avec l’atome pour mieux faire fortune et politique, car il est bien évidement qu’à partir d’un certain degré de conduite dans le nombre je te raconte pas alors la difficulté pour faire machine arrière.
« la probabilité d’accident majeur par réacteur »
Je dirais qu’on connait trop mal le réacteur, qui est un objet complexe, pour pourvoir parler de sa probabilité d’accident. Pour un dé, qui est un objet simple, on connait parfaitement le processus sous-jasent et l’on peut dire que la probabilité de sortir un « 5 » est de 1/6. Mais nous ne connaissons pas assez le processus « centrale nucléaire » pour faire un tel calcul. Bien sûr, les ingénieurs vont quand même faire quelques calculs de probabilité, mais ce n’est qu’une heuristique parmi d’autres pour évaluer si un accident parait possible. Sur une telle question, il faut d’abord constater que nos connaissances et notre expérience sont limitées. Du coup, extrapoler à 443 réacteurs par une loi binomiale ne nous apprend pas grand-chose.
C’est vrai mais cela peut être extrapolé à l’occurrence de survenu d’un tremblement de terre et c’est pourtant ce qui est utilisé lors de la construction des réacteurs.
Et c’est bien là le problème, quand les proba ne sont pas favorables on se rappelle toujours les restrictions pour les rejeter, quand elles sont favorables on les applique sont restriction.
Au Japon ou ailleurs, pourquoi ne pas avoir pris toutes restrictions possibles.
Pour le coût nous dit-on, et le prix de l’accident avec ses morts on le compte ?
Sergey aleykinov prend 97 mois (8 ans en gros) de prison (Programmeur chez Goldman Sachs)
http://yro.slashdot.org/story/11/03/19/1812245/Former-Goldman-Programmer-Sentenced-To-97-Months
Les fautes commises par la direction de Goldman Sachs :
1) vendre à ses clients des produits financiers conçus pour être de la plus mauvaise qualité possible,
2) précipiter en vue d’un gain l’effondrement du système capitaliste en concevant et contractant des CDO synthétiques qui s’apprécient à mesure que ce système s’effondre,
sont-elles cinq fois, dix fois, cent fois, mille fois… plus graves que celles commises par Sergey Aleynikov en emportant avec lui du code de High Frequency Trading ?
Multipliez les 97 mois de prison auxquels est condamné Aleynikov par le coefficient que vous aurez choisi dans la liste pour déterminer pendant combien de temps les dirigeants de Goldman Sachs resteront sous les verrous.
Pouvez-vous calculer la probabilité pour qu’au moins un directeur de Goldman Sachs aille un jour en prison ?
siouplaît ?
Moui, personnellement j’aurais choisi le coefficient en fonction du nombre de mois et peut etre même du salaire minimum.
Par exemple aout 2010, 1.4 millions d’américains étaient au chomage depuis 2 ans
1.4 millions * 2 ans : 2.8 millions
On part du salaire minimum aux usa (comme apparament ca depend des états), j’ai choisi 7$/h à 45h par semaine * 52 semaines = 16400$
J’arrive environ a 45 milliards de dollars sur les 2 ans.
Il reste encore pas mal de choses j’imagine, comme un coeff qui prendrait en compte le retard technique acquis par les personnes. Je ne prends pas en compte les découragés, les travailleurs à temps partiels et, en plus de cela, cela ne concerne que les états-unis… Si on rajoute les problèmes que cela a apporté en europe… Ouch ?
Je me trompe peut-être… Je ne cottoie plus vraiment ce genre de calculs maintenant…
L’équivalent de tout ça en année de prisons, allez savoir…
Légèreté…
Petits pré requis :
a/ les dirigeants de GS sont actionnaires
b/ les prisons sont (en grande partie) privées
Cela pose les questions existentielles suivantes :
a/ Se peut il que des détenus soient leurs propres détenteurs ?
b/ En cas de saisie, on devrait saisir les biens qu’ils détiennent, alors que ces biens les détiennent ?
c/ Est-ce un comble pour des goldmen d’être dans une goldjail ?
d/ Auraient ils le droit de siéger au conseil d’administration de la prison, si oui, sous quel statut ?
e/ En temps que capitalistes, ne devrait t’on pas considérer une peine capitale dédiée?
f/ Charles Bronson sera t il le président du NWO ?
Pour les quelques matheux sérieux, cela nous ramène au paradoxe du Barbier.
Par ailleurs, ce paradoxe, par sa solution, envisage une solution au capitalisme (par une translation simple), que je vous laisse trouver, ou viendrais poster à l’occasion 🙂
Franchement après réflexion, modéliser le risque d’incidents nucléaires implique de prendre en compte les paramètres (ou facteurs) qui peuvent mener à un tel événement. On peut faire de la régression (de Poisson) sur une variable qui prendrait les valeurs 0 ou 1 selon qu’il y ait un incident ou pas…encore mieux on pourrait faire une régression de poisson sur une variable qui prend différentes valeurs selon le type d’incidents qui pourrait arriver…je ne crois pas qu’il soit pertinent de raisonner sur ce type d’événements comme on calcul la probabilités de faire un 4 2 1 avec trois dés…néanmoins, les statistiques tentent de mieux cerner le risque mais bon elles n’y arrivent pas tout le temps et pour mieux lutter contre les risques il y a des normes juridiques à mettre en place aussi…
L’équation du bon sens me dit que le seul problème des déchets nucléaires devrait être suffisant pour renoncer à toute construction de réacteur nucléaire et réduire ainsi le risque d’accident à néant…
…et la même équation me dit que l’on devrait procéder à la fermeture et au démantèlement de Goldman-Sachs de toute urgence !
Mr Goldman et Mme Sachs sont systemiquement dangereux, donc finalement avec des effets globaux encore plus dévastateurs!
Quant à ces réacteurs, leur concept n’a que peu été retenu car ils font circuler des fluides radioactifs hors de l’enceinte. A cela il faut ajouter l’incurie du management de TEPCO qui a mal géré le début de la crise (pour sauver les installations???). Apparement une reprise en main sévère a eu lieu , hélas tardive , rendant la gestion du pb difficile.
« La probabilité d’accident majeur par réacteur »
Je me souviens avoir entendu un directeur de la sûreté du CEA dire, quelque part dans les années entre TMI et Tchernobyl, que la probabilité de fusion du coeur quelque part dans le monde était estimée à environ 1% par an. Les principales causes envisagées étaient les pannes en série et les erreurs en cascade des exploitants.
D’où l’exigence d’enceintes de confinement. Si l’enceinte fait son boulot, l’accident de fusion donne un accident de niveau 4, comme à TMI, avec perte du réacteur. La catastrophe n’est alors qu’économique.
Encore faut-il ne pas laisser péter de bulles d’hydrogène à côté… TEPCO vient enfin de retirer du bardage au sommet des hangars abritant les réacteurs 5 et 6 (ce qui laisse soupçonner l’apparition d’hydrogène – quelque chose ne doit pas être normal dans ces deux là aussi). Que ne l’ont-ils fait il y a une semaine sur les 4 autres !
Les hautes autorités japonaises sont sauvées : il y a bien eu des conneries de faites, on va pouvoir trouver des boucs émissaires. Il y a du seppuku dans l’air…
Il faut l’enceinte … et la petite réserve de frigories dans le mini-bar.
(plus explicitement, il faut une source froide aussi sûre que l’enceinte de confinement, donc avoir tout le temps de l’eau stocké au-dessus, genre 20000 m3. Vu la taille du blockhaus, pas de pb de génie civil, c’est une assurance « vie » (j’ose à peine l’écrire)
Sinon, le métal peut fondre, puis le béton peut fonde (à 0.1%).
Comme je l’ai posté un peu plus haut, je suis curieux de ce que Szilard et Fermi, les papas du premier réacteur nucléaire et du premier brevet du 19/ 12/1944 sur le réacteur neutronique, auraient suggéré. En en ayant vu des vertes et des pas mûres dans la période Los Alamos (42-44), ils n’auraient pas hésité à promouvoir des précautions très « intégrées », qui ne semblent finalement pas être là. (*)
Dans le cas des BWR, par exemple, l’eau des réacteurs se ballade gentiment hors de l’enceinte jusqu’aux turbine et au « condensateur »…, c’est assez bête, mais si un crayon décide de partir en poudre, le voila qui passe les crépines et circule partout !
(*) Simondon et après lui Stiegler remarquent que les inventions qui résolvent des problèmes difficiles ont souvent cet aspect « intégré », tel objet ou tel fluide résoud 2 ou 3 problèmes en même temps. Ils s’attardent volontiers sur l’exemple de la turbine Guimbal, (celle des usines de la Rance ?) , vérifier que c’est généralisable et méditer le cas échéant.
Pour ceux que ça intéresse, un blog tunisien très fourni en infos sur les révoltes en cours dans le monde arabe:
http://thalasolidaire.over-blog.com/article-lettre-adressee-par-kadhafi-a-obama-a-nicolas-sarkozy-a-david-cameron-et-a-ban-ki-moon-19-03-2011-69686921.html
(la lettre de Kadhafi à Obama, où il lui dit qu’il le considère comme son fils, ce matin, vaut le détour)
« Je n’y comprend rien »,
mais même si mon père est mathématicien, mon oncle s’est occupé de la sécurité pour les centrales d’énergie nucléaires (trois d’entre elles, particulièrement, puis d’autres sans doute généralement).
Que disait mon oncle en affaires probabilistes (je ne sais plus si déjà ici, j’ai rapporté le fait…)
Le risque le plus important, alors calculé bizarrement mais quand même calculé comme on savait il y a trente ans, c’était celui rapporté aux faits de grève des agents…
Cela semble réaliste, à moins que cela ne fasse que paraître de la réalité.
Dans ce cas elle a changé cette réalité, et 666 comme 443, cela permet d’exciter.
N’empêche qu’il découla de l’appréhension du risque, la tendance politique a régler l’affaire par un chômage et une indemnisation autant rémunérés que sécurisants.
Cela ne peut pas être faux, puisque sous la table des réunions familiales, j’y pouvait rêvasser autant qu’entendre les propos des grands!
Le statut de la « vérité » est bien complexe!
On peut toujours se promener en probabilité, ce qui me va intuitivement au cœur, mais qu’en est-il lorsque la « vérité » s’observe du point de vue de la Justice, là où aussi importe, et c’est le moins, la « vérité »?
En attendant que la « vérité » reçoive diverses appellations patronymiques, car la république des avocats, qui n’est plus celle des professeurs, pas encore celle des comptables, ronfle toujours allègrement!
Quel procès par la mathématique, tandis que combien de procès et interprétations disparates sont menés contre elle, comme pour recouvrir véracité.
On verra, entre verrats et véracités!
@ Paul @ Chris 06
Vu, mon raisonnement etait faux
Non.
En proba, l’addition créé un nouveau groupe. Cas 1 à x%, pris indivi. Cas 2 à x% pris indivi. Nouveau groupe (Cas 1 + Cas 2) créé un y% qui vient modifier la formule d’actualisation [1-(1-p)fact n] impacté de y% et créé un z % pour le groupe (Cas1 + Cas2) . Et ainsi de suite à chaque fois que l’on ajoute un cas.
L’addition sans correction se nomme, c’est la théorie de la proba malhonnête, ça porte assez bien son nom.
Assez simple à comprendre pour la voiture. Si l’on applique l’addition de proba de mortalité pour 1 conducteur sans correction pour le groupe 1 milliard de conducteur, le conducteur indivi de ce groupe n’a même pas encore démarré qu’il est déjà mort.
On a donc « un y% » ET « un z% » ? Pas clair du tout. Deux probas pour le même groupe ?
Comme tous les précédents commentateurs, vous n’expliquez pas pourquoi la formule d’actualisation doit être [1-(1-p)fact n] : j’aimerais bien que quelqu’un m’explique le pourquoi du comment avec n=2. C’est pas évident du tout. Avec 2 réacteurs, on peut avoir 1 accident sur l’un ET/OU un accident sur l’autre dans la même année. Donc : « p(1er) + p(2nd) (+ ou – c’est toute la question) p(1er).p(2nd) »
Pourquoi faudrait-il ajouter le 3ième terme puisqu’il correspond à un évènement implicitement contenu dans les 2 premiers ? Pourquoi faudrait-il le retrancher comme s’il correspondait à un évènement qui ne peut pas se produire ? Je réponds en disant : ce 3ième terme n’a pas lieu d’être. (Compte tenu de l’énoncé initial.)
Soit N conducteurs qui font K km par an. Le problème n’est pas du tout le même si l’on dit, au départ, qu’ils ont une probabilité P d’avoir un accident par km ET par conducteur, ou une probabilité Q d’avoir, tous conducteurs confondus, un accident par km. C’est la même chose avec nos réacteurs : on peut avoir une proba p par réacteur, et une proba q tous réacteurs confondus, c’est-à-dire sur l’ensemble du parc. On va me dire : ben oui, justement, on part de la proba p, et l’on veut connaître la proba q, conformément à la phrase : « Quelle est la probabilité durant une année quelconque qu’il y ait un accident majeur« , donc sur l’ensemble du parc, tous réacteurs confondus. Mais la solution de Paul est une nouvelle densité de probabilité, (toujours < 1), non celle d'avoir un accident ou plus, car celle-là ne peut que dépasser 1 quand n devient assez grand.
Crapaud, ce que veut dire proba c’est justement que la formule d’actualisation ne suffit pas et que le raisonnement de Jorion est faux..
C pas facile à expliquer.
L’addition simple cas 1 + Cas 2 ne fonctionne que si les deux événements sont incompatibles, dans ce cas la probabilité que l’un ou l’autre se réalise est égale à la somme des probabilités de chacun et la formule d’actualisation fonctionne. Cette règle ne s’applique qu’aux événements incompatibles.
Lorsque des événements sont incompatibles, la réalisation de l’un rend la réalisation de l’autre impossible.
A l’inverse, comme c la cas pour cette histoire de centrale, en prenant la centrale 1 et la centrale 2, tu créés une possibilité de « réunion » qui vient tout modifier, c la notion de probabilité conditionnelle. Cette réunion est : x% cas1 + x% cas 2 – y%(Cas1 U Cas2) = z%
La formule d’actualisation ne marche pas pour des évènements compatibles.
Dans le post ci dessus le y% est créé par cette possibilité de compatibilité (appelé réunion), y% modifie la simple addition des 2 cas à x% et de fait rend inopérante l’actualisation en créant un z%. Et ainsi de suite.
Merci Arthur, je comprends mieux. Vous me donnez partiellement raison puisque vous dites que le raisonnement de Paul est faux, mais ça m’étonnerait qu’il vienne le reconnaître publiquement… Je le connais ! En pareil cas, il se planque dans le bunker du silence, et n’en sort qu’après avoir trouvé une pirouette pour retomber sur ses pattes.
Des preuves, des preuves !
Mes livres sont abominables, mes raisonnements sont faux ! Mes amis, quel dimanche !
Les preuves sont dans les cours de la première année d’introduction à la statistique d’un master finance par exemple. Ca demande un peu de temps et de patience mais c’est comme une analyse fondamentale sur la recherche de sources d’énergie par rapport à une demande effective, quand on aborde un sujet il faut plancher pour aller plus loin que le sentiment, la contre-partie c’est que l’on se heurte aux limites, ou à la réalité si l’on préfère.
Dans la probabilité d’évènements, l’addition d’évènements compatibles est à la base de la notion de probabilité conditionnelle. L’addition devient vite multiplication et probabilité totale (cf « la ruine du joueur ») mais la probabilité totale est elle même remise en cause par Bayes qui va encore plus loin sur la réalité de l’indépendance des évènements et pose le problème du comment un résultat a pu se produire, d’où la théorie de l’évènement dit nécessaire.
Puis il faut aller au delà en introduisant l’expérience de la réalisation effective d’un évènement (Japon en ce moment) et donc la notion de variables aléatoires qui perturbera la probabilité conditionnelle des évènements compatibles d’origines.
Yvan a parlé la semaine dernière de l’humain, on est en plein dedans.
C’est d’ailleurs la même chose dans le temps.
Si le % de base est annuel et que l’on raisonne sur 2 ans on créé aussi un nouveau groupe pour le cas 1. On a cas 1 à x% année 1. Cas 1 à x% année2. Donc si on se place dans l’année 1 pour le cas 1 et que l’on raisonne sur 2 ans il faudra aussi corriger de la réunion cas 1 (année 1 et 2)
lu dans l’Hebdo ( Suisse) :
« Dans les tout premiers réacteurs installés, on estimait «à 1 sur 1000 par réacteur et par an la probabilité qu’il y ait une fusion du cœur», précise Jean-Marc Cavedon, chef du département d’énergie nucléaire et sûreté à l’Institut Paul Scherrer. Aujourd’hui, selon cet expert, ce risque est descendu à «1 sur 100 000, au Japon comme en Suisse».
Les réacteurs pressurisés européens EPR dits de «troisième génération» qui sont en construction devraient encore améliorer ce niveau de sûreté et réduire le risque à 1 sur 1 million. Reste que dans leurs calculs, les concepteurs de ces structures n’ont pas pris en compte un enchaînement de catastrophes naturelles comme celui, particulièrement violent, qui vient de frapper le Japon. »
Oui
Dans la série enchainement de catastrophe, il n’y a pas que le « naturel », et il y a aussi l’enchevetrement avec l’impréparation humaine, ce qui semble aussi être le case à Fukushima (retard à se faire livrer des camions incendies, etc…).
Un cas de 1967 qui sert de cas-école à l’US Navy est l’accident du porte avions USS Forrestal, ou le pilote du 1er avion de la série qui explosa était un certain John Mc Cain;
1967_USS_Forrestal_fire
Voir la video signalée en fin du site wiki sur Youtube.
Les pompiers et les hommes de pont n’ont plus de stratégie, ils courent de ci de là, ne se rassemblent pas assez pour tirer les lourds tuyaux, etc.
Cette tragédie (120 et qqs morts) est du coup très documentée comme cas école.
Toute concentration d’énergie induit des risques, et la contrepartie (l’extincteur généralisé, l’eau qui manque aussi à Fukushima) ne peut pas être à la hauteur de ce qui se passe lors d’une série d’accidents en chaine… sauf dans certains cas si on l’exige.
Ici le problème des mathématiques entre guillemets n’est peut-être pas le plus crucial, car du fait du risque probabiliste non négligeable on comprend mieux toute la chaîne de minimisation des conséquences d’un accident.
Minimisation notamment des effets biologiques des radiations sur l’homme et surtout sur l’homme non exposé habituellement.
Le paradoxe des conclusions vient du fait qu’on rapproche le non excès de survenu de cancers pour les populations exposées naturellement à plus de radiation à ce qui doit se passer pour les populations standards tout d’un coup exposées à des radiations ionisantes humaines.
Ce sont les mêmes acteurs de santé publique qui dénoncent ce que l’on appelle le phénomène d’hormésis ( qui est avéré en biologie mais pas expliqué), c’est à dire le fait d’être mieux adapté quand on est exposé continuellement que quand cela survient de manière inhabituelle et brutale.
Pour moi la mathématique est neutre. Ce sont ses conditions d’utilisation qui ne sont pas neutres. En effet avant de pouvoir traiter un problème, il faut bien le poser. C’est là qu’on introduit des simplifications, des hypothèses hasardeuses, dans le but de trouver un problème mathématique que l’on sait résoudre. Le problème est encore amplifié dans le domaine des simulations complexes sur ordinateur où bien souvent on fait n’importe quoi pourvu que cela converge. Par contre, si par chance on n’a pas eu besoin de faire de telles simplifications c’est à dire si on est dans une classe de phénomènes qui se résoud bien, la solution que donne la mathématique est valable.
Le calcul ne me surprend pas vraiment, il suffit de voir la centrale de Diablo Canyon au U.S.A situé … en pleine californie situé a à peine 150 kilomètres de la faille de San Andreas et à 80 kilomètres de la faille de Hosgri.
Le « stress test » maximum de la centrale serait de magnitude 7.5. Le Big One est estimé à une magnitude 9 … Amusant.
Avez-vous vu A Serious Man des frères Cohen ?
Les (mes)aventures d’un professeur de math !
A l’instant sur France Culture à 11H 55, lors de l’émission « L’Esprit Public » , le même cercle des habitués qui ont leurs ronds de serviettes sur l’antenne et qui annexent le service public sans jamais inviter de contradicteurs depuis des années et qui chaque semaine déversent les mêmes salades que dans l’émission » La Rumeur du Monde » où là non plus, aucune personne « hétérodoxe » n’est jamais invitée… je viens d’entendre tandis que de hauts bourgeois discourent au coin du feu dans leur jus idéologique repus :
» Ne lisez pas Paul Jorion »
Il me semble que ce mot d’ordre émane d’ Eric le Boucher, idéologue néocon aux Echos qui a tenté en trois minutes à la fin de l’émission de Philippe Meyer de ridiculiser Paul Jorion en moquant ses écrits d’Aristote à Marx etc… Il a tenté de le traiter de bien des noms par la bande et il a eut l’impudence d’écrire qu’Eric Cantona était l’idole de Paul Jorion !!! Vous aurez vu le niveau !!!…
Voilà le genre de nantis qui squattent les ondes publiques chaque semaine tandis qu’il a son organe de propagande néolibérale bien en vue. Ces gens-là tiennent tous les pouvoirs et du haut de celui-ci ils vomissent.
Dont acte.
J’ai au moins un lecteur attentif !
Une réponse coquine me paraitrait être de défier M. Boucher au champ d’honneur de faire un modèle de l’année 2008 pour un certains nombre d’agrégats monétaires. On verrait bien quelle « valeur » il mettrait dans son modèle entre janvier et aout, et qu’est-ce qu’il peut prédire pour septembre, lui.
« Ah ça ristote ça ristote ça ristote, les médiocrates à la Lanterne, Ah ça ristote ça ristote ça ristote, les médiocrates on les bradera. »
(sur l’air connu)
Une remarque à propos de la formation mathématique de nos « élites » scientifiques.
Après une très longue domination des quantitatifs à l’école polytechnique (Laurent Schwarz), il y a eu pendant deux ou trois ans une tentative de retour au qualitatif et au géométrique avec la théorie des catastrophes et des bifurcations (Michel Demazure, 1983-86). Mais le « lobby » quantitatif a repris le dessus avec Jacques-Louis Lions et son vade mecum de 3000 pages (le Lions-Dautray, Lions du CNES, Dautray du CEA!) à l’usage du polytechnicien et de la polytechnicienne de base. Ces trois (ou quatre ou cinq?) tomes traitent exclusivement de mathématiques de la maîtrise pour aller jusqu’à assez (trop?) loin: la théorie du contrôle optimal. Cette théorie permet de déterminer les équations et les conditions initiales et aux limites pour obtenir un résultat donné, rien que ça! Laplace renaît de ses cendres!
« théorie du contrôle optimal » ? Dès que l’on me parle d’optimum je sors mes révolvers ! Y’a pas de concept plus fumeux ! OK, on peut estimer une température et une durée « optimales » pour la cuisson d’un soufflé au fromage, mais au-delà ? Quel devrait être le four « optimal » ? Comment surveiller la cuisson de façon « optimale » ? Et si y’a un problème, quelle est la correction « optimale » ? etc. etc. J’voudrais pas être indécent, mais la construction et l’entretien des centrales nucléaires relèvent plus de la recette de cuisine pifométrique que de tout « contrôle optimal ». Si je pouvais leur coller des baffes, à ces polytechnicards, je ne m’en priverais pas !
« La réunion des optima n’est pas l’optimum de la réunion »
et vous aurez raison.
pour beaucoup les cotoyer je vous rejoins.