Ce texte est un « article presslib’ » (*)
J’ai présenté en mai deux billets, qui s’appelaient respectivement La dimensionnalité de la monnaie (Introduction) et La dimensionnalité de la monnaie (Reconnaissance de dette et monnaie). Quand l’un d’entre vous m’a demandé récemment où était la conclusion, j’ai répondu qu’elle était malheureusement trop longue pour être présentée ici. Ceci dit, j’aimerais bien connaître vos réactions à mes tentatives exploratoires et c’est pourquoi je reviens sur ma décision et je vous en présente ici, un sommaire.
Il existe en mathématiques, une mesure que l’on appelle la « dimension de Hausdorff ». Sa définition formelle est celle-ci : « La dimension de Hausdorff est un nombre réel positif, éventuellement l’infini, associé à tout espace métrique, c’est-à-dire un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l’ensemble est définie ».
Ignorons cette définition formelle pour retenir qu’au cœur de la conception qui sous-tend cette mesure, se trouve la notion de distance. Je me contenterai de présenter cette notion de manière très intuitive, sans me préoccuper de rigueur mathématique.
Disons que je détermine sur une feuille de papier, deux points A et B. La distance la plus courte entre ces deux points est, la chose est bien connue, la droite (Figure 1).
Quelle serait la distance la plus longue que l’on puisse imaginer entre ces deux points A et B ? La réponse là aussi est simple : il me suffit de les joindre en faisant un détour par l’infini. Disons que, partant de A je parte vers l’infini vers le haut de la feuille et qu’une fois parvenu là (!), je revienne en direction de B. La distance entre A et B est alors de deux fois l’infini (Figure 2).
Bien entendu, deux fois l’infini, c’est toujours l’infini, mais Georg Cantor en introduisant les nombres « transfinis » à la fin du XIXe siècle, nous a familiarisés avec l’idée d’additionner, voire de multiplier, des infinis.
J’ai donc déterminé d’abord la distance la plus courte entre A et B : la droite, et ensuite la distance la plus longue possible entre ces deux points : deux infinis, l’un à l’aller et l’autre au retour (ou un grand !).
Essayons d’imaginer maintenant un procédé qui nous permettra, partant de la distance la plus courte possible entre A et B – la droite qui les joint – de l’augmenter progressivement.
Voici un moyen possible : je divise la droite entre A et B en trois segments et je construis sur la base du tiers central, un triangle équilatéral. Je désigne par C, D, E, les trois nouveaux points d’inflexion sur la ligne brisée qui joint désormais A à B, et je remplace la droite entre C et E par la droite brisée CDE (Figure 3).
Quelle est maintenant la distance entre A et B ? Définissons la distance la plus courte entre eux comme représentant l’unité. La droite brisée CDE, construite comme une « excroissance » sur la droite originale AB est constituée de deux côtés d’un triangle équilatéral. Ceci implique que CD et DE sont tous deux égaux à CE. Or CE est par construction égal à un tiers de la distance AB – c’est le principe qui l’a guidée. La distance parcourue sur la ligne brisée représente donc maintenant quatre tiers de la droite qui joignait originellement A et B. Or nous avions défini celle-ci comme représentant l’unité. Le nouvel AB a donc pour mesure 4/3, soit 1,3333… fois l’unité. La distance entre A et B est donc maintenant de 1,3333…
Répétons maintenant l’opération : construisons un triangle équilatéral sur chacun des nouveaux segments AC, CD, DE et EB (Figure 4).
Qu’est devenue la distance entre A et B ? AC représente maintenant quatre tiers de l’ancien AC qui était lui-même un tiers de 1, de même pour le nouveau CE, le nouveau DE et le nouveau EB. On a donc maintenant entre A et B, quatre fois 1,3333… fois un tiers de 1, autrement dit : 4 x (1,3333… x 0.3333), c’est-à-dire : 1,7777… (ou 16 / 9).
Nous avons donc, à l’aide de nos constructions successives, augmenté la distance entre A et B. En répétant la même opération, nous multiplierons à chaque fois la distance déjà obtenue par 1,3333… La distance entre A et B à partir d’une ligne brisée construite de cette manière continuera donc d’augmenter inexorablement (par un facteur de 4 en numérateur et par un facteur de 3 en dénominateur) si l’unité reste définie comme la distance que représente la droite que l’on peut tracer entre A et B.
Le concept de « dimension de Hausdorff » est apparenté à la mesure que je viens de définir. Différence essentielle, la dimension de Hausdorff d’une ligne, aussi compliquée soit-elle, ne dépassera jamais 2 qui est la mesure correspondant au « remplissage » total d’une surface, alors que le concept de distance que je viens d’introduire permettrait lui d’atteindre une dimension infinie puisque chaque nouvelle « complexification » conduit à une multiplication par un facteur de 1,3333… La raison exacte pour laquelle ces deux dimensions diffèrent n’a pas d’importance, ce que j’entendais faire, c’était offrir une compréhension intuitive de la notion de « dimensionnalité ».
Dans le cas de l’apologue de la Dame de Condé, nous comprenons intuitivement qu’il existe une différence significative entre une situation où aucun des habitants du village n’a contracté de dette envers aucun autre, et une autre où un réseau complexe de reconnaissances de dette les relie entre eux. La « complexité » de la structure de crédit entre les habitants du village exprime aussi la fragilité de la communauté sur le plan financier car le défaut de l’un dans le remboursement de sa dette risque de précipiter le défaut d’un autre, déclenchant ainsi une réaction en chaîne.
Définissons maintenant les éléments dont nous aurons besoin pour mesurer la « dimensionnalité » du crédit au sein d’une communauté. La somme de monnaie fiduciaire – l’argent disponible – sera l’étalon, la valeur dont on part : l’équivalent sur le plan monétaire de la « distance la plus courte » dans l’illustration que j’avais proposée. La somme des reconnaissances de dettes au sein de la communauté mesurera elle la « distance de la dette ».
La complexité minimale sera celle d’une situation où nul ne doit d’argent à quiconque, et la complexité maximale correspondra à celle où chacun doit tout l’argent qu’il a à d’autres villageois.
Nous allons additionner la monnaie fiduciaire disponible aux reconnaissances de dette mais pas dans une optique où il s’agirait de deux manifestations de la même chose, autrement dit que les deux constitueraient « de la monnaie » sous une forme ou une autre, non : nous les additionnons dans une perspective où il s’agit de choses bien différentes et où l’une, l’argent, la monnaie fiduciaire, est un moyen neutre de faciliter les échanges (dans ce contexte en tout cas !), alors que la dette, constituant elle un facteur de risque, est essentiellement dangereuse. Pour obtenir une jauge du degré de péril et donc de la fragilité d’un environnement financier, nous allons donc créer un indice sur le même principe que la dimension de Hausdorff : nous allons comparer la valeur de la dette à celle de l’argent disponible. Pour obtenir une mesure qui, comme dans le cas de la dimension de Hausdorff, peut prendre des valeurs qui varient entre 1 et 2, il nous suffit de diviser la somme de la dette d et de l’argent disponible a par l’argent disponible. Dimension créancière : (d + a) / a.
Soit x la somme de l’argent disponible. Si personne n’a de dette envers personne, la dimension créancière est de
(0 + x) / x = x / x = 1
Si au contraire tout le monde doit tout l’argent qu’il a (à une ou à plusieurs personnes), la dette vaudra x, tout comme l’argent disponible, et la dimension créancière sera de
(x + x) / x = 2x / x = 2
Dans le cas de l’apologue de la Dame de Condé qui nous a servi de point de départ, la somme des dettes dues par l’ensemble des commerçants connectés entre eux par un réseau de reconnaissances de dette, préalablement à la visite de la Dame, est de 600 €. La dette sera tombée à zéro après son départ. La valeur de la dimension créancière à Condé après le départ de la Dame est de 1 puisqu’on a :
(0 + x) / x = x / x = 1
et ceci quelle que soit la valeur de x, l’argent disponible dans le village. Mais la valeur de la dimension créancière à Condé avant la venue de la Dame ne peut pas elle être déterminée a priori puisqu’elle dépend aussi de la valeur de x : elle dépend de ce que ces 600 € représentent par rapport à l’argent disponible à Condé. Il pourra s’agir en effet, selon les cas, d’une somme considérable par rapport à l’argent détenu par les habitants du village ou ne représentera au contraire qu’une somme minime pour eux. Prenons deux exemples : dans le premier, la fortune totale de la communauté est de 1.200 €. Dans ce cas, la dimension créancière est de
(600 € + 1.200 €) / 1.200 € = 1.800 € / 1.200 € = 1.5
Dans le second exemple, la fortune totale est de 5.400 €. Dans ce cas, la dimension créancière est de
(600 € + 5.400 €) / 5.400 € = 6.000 € / 5.400 € = 1.111…
Quel est la portée de la mesure qu’introduit une dimension créancière, comparable à la dimension de Hausdorff ? Raffinée, elle offrirait un outil de rechange à ce que tentent maladroitement de mesurer les différentes définitions de la masse monétaire M1, M2, M3 qui reflètent de manière très indirecte le double emploi, le triple emploi, etc. qu’opèrent les reconnaissances de dette par rapport à l’argent.
On l’a vu, il y a, implicite aux définitions de ces masses monétaires M1, M2, M3, une représentation supposant que les reconnaissances de dette constituent « de la monnaie », et ceci du fait qu’une fois endossées, elles sont effectivement des marchandises et ont une valeur à ce titre, ce qui les rend partiellement substituables à de l’argent. Cette assimilation des reconnaissances de dette à de l’argent, je l’ai, comme on l’a vu, rejetée, parce qu’elle suppose pour être valide, un contexte économique idéal. Dans un cas de crise du système économique, comme celle que nous traversons en ce moment, la valeur de ces reconnaissances de dette s’écarte de manière dramatique de leur valeur nominale, pouvant même tomber à zéro.
Il serait faux cependant d’ignorer les reconnaissances de dette dans une évaluation globale de la situation financière : il faut les évaluer, comme je l’ai montré précédemment, de manière conditionnelle : en les affectant d’un coefficient mesurant la disposition effective de ces sommes à être recouvrées. Mais il faut aussi, et en réalité surtout, mesurer leur impact du fait de leur capacité – au contraire de l’argent, c’est-à-dire des pièces au fond de nos poches et des billets dans nos portefeuilles – d’engendrer de l’intérêt, c’est-à-dire d’exiger en paiement des sommes qui devront être trouvées ailleurs. Et c’est ici qu’intervient, de manière cruciale, la distinction sur laquelle je me suis appesanti entre prêts à la production qui, servant d’avances et générant de nouvelles richesses, prennent soin des intérêts qui devront être versés à celui qui a avancé le capital, et prêts à la consommation, qui doivent eux puiser les sommes nécessaires au versement des intérêts dans une richesse créée dans un contexte tout différent : comme salaires essentiellement.
(*) Un « article presslib’ » est libre de reproduction en tout ou en partie à condition que le présent alinéa soit reproduit à sa suite. Paul Jorion est un « journaliste presslib’ » qui vit exclusivement de ses droits d’auteurs et de vos contributions. Il pourra continuer d’écrire comme il le fait aujourd’hui tant que vous l’y aiderez. Votre soutien peut s’exprimer ici.
50 réponses à “La dimensionnalité de la monnaie (La dimension créancière)”
Que fait-on des intérêts dans la dimension créancière?
@Louise: les intérêts, c’est comme dans l’expansion de l’univers. Par sa seule existence, l’expansion de l’univers crée de la matière dans l’espace, mais forcément moins de matière que d’espace. Ce faisant, la valeur (la matière) se dilue dans les intérêts (la « croissance » de l’espace-temps). Je laisse Paul trouver les références à ce que j’avance 😉
Connaître la dimension, le ratio « moyen de paiement » sur valeur, léverait, je suppose, un peu rapidement le voile (la matière) noir sur ces trous noirs financiers qui engouffrent les valeurs.
Paul , la distance la plus courte entre 2 points c’est pas une droite, c’est un vide non ?
par ailleurs un détour vers l’infini , ça colle pas ; le plus long chemin possible est un très très grand nombre si on en a besoin mais pas un infini, un indéfini c’est mieux non ? Ca fait des petits trous partout sinon.
C’est l’argent prêté qui est producteur d’intérêt, ou la chose livrée mais pas encore payée…
Concernant les sommes dues (objet de reconnaissances de dettes) comment déterminer les coefficients « mesurant la disposition effective de ces sommes à être recouvrées » ?
Monsieur Menuisier a fabriqué mille rouets; très laids bien que parfaitement efficaces; qu’il a livré à Monsieur Fou qui compte les vendre sur le marché. La reconnaissance de dette signée par monsieur fou ne sera sans doute jamais honorée. C’est facile à deviner. Comme ils sont laids, ils ne pourront même pas être achetés pour leur valeur décorative et leur utilité en tant que rouet semble douteuse aujourd’hui. Le coefficient sera proche de 0.
L’exemple est outré, n’empêche que je ne vois pas comment les coefficients pourront être déterminés dans un monde ou la stabilité n’est pas la règle.
Qu’est ce qu’une nouvelle richesse? qu’est ce qu’une richesse? Un jour ceci est une richesse un autre jour un stock mort, une charge, un boulet.
à Paul,
Mon point de vue :
ça vous sera impossible de progresser vers ce vers quoi vous voulez tendre
si vous maintenez cette dimension à son agglomérat insondale actuel M2 ou M3 (M1 étant sans intérêt stratégique)
si vous maintenez cette dimension à son agglomérat insondale actuel « fourre-tout », mono, « ChaosGoogle », global, général, abstrait,
n’offrant aucune découpe exploitable pour aborder avec un petit espoir de compréhension les soldes et flux qui rythment les mouvement de l’argent et l’accumulation des richesses monétaires.
cf. Billet à plus de 200 commentaires Schumpeter, crédits créant les depôts [29 juin]
Outre les cinq Séparateurs fondamentaux que je vous propose,
il faut également différencier plusieurs catégories de Duets « Emprunts=Dettes+TBB+IntérêtsFondés+Comm+FG+IntérêtsInfondés+etc. »
Dans ces Duets il n’est pas du tout indifférent de différencier rapidement
– DépôtsDettes à moins d’un mois (%DAV) servant à payer les consommations récurrentes au cours de chacun des 12 mois : nourriture, telecom, location logement, etc.
– DépôtsDettes à moins de douze mois (%DAV) servant à payer les consommations récurrentes au cours de l’année dans sa globalité :
assurance maison, assurance auto, combustible annuel, impôts annuels, réparations lourdes, etc.
– DépôtsDettes à moins de douze mois (%DAV) comme « tire-lire provision » à alimenter pour rembourser les lourdes annuités d’un logement à rembourser (sur 10, 15, 20 ans)
– DépôtsDettes placés en un Actif Aisément monnayable (Monétaires de banque, Obligations en Economie réelle, Parts sociales EcoRéelle, Obligs de banque, Actions d’une banque,…)
servant d’épargne de sécurité (plus ou moins significative), Actif géré par une banque, un établissement financier ou le siège social de la firme faisant appel à l’épargne du public
– DépôtsDettes placés en un Actif illiquide pendant un an ou plus, voire pendant longtemps (valeur d’actif difficilement négociable ou inmanquablement soumise à forte décote)
Toute personne normalement constituée trouvera que je commence par un niveau d’analyse détaillée vraiment insensé, déraisonnable, indigne d’un penseur profond cherchant d’emblée la belle synthèse, l’esthétique, le joli mot avec une majuscule.
Ce mot je peut vous le donner c’est le Temps : très court terme (le mois), court terme (l’année), moyen terme (5-7 ans), long terme (10-12 ans ou plus).
La Monnayable entre dans le très court terme, dans les « current assets » généralement couvertes par des « current liabilities ».
Je regrette nullement cette introduction de détail avant d’en venir à l’essentiel.
En effet, les économistes de tous bords ont trop tendance à discourir sur des généralités qui n’ont absolument aucun sens.
Alors, maintenant revenons au point de départ,
la recherche des critères essentiels, fondamentaux, absolument indispensables
pour arboriser le concept « Dette-au-Passif-des-Banques »
tronc trop englobant et de ce fait opaque, inexploitable, irréformable, rigide, bloqué et bloquant.
Evidemment, si les banques n’étaient pas des Ogres-à-tout-Faire,
la situation serait infiniment moins inextricable.
Après la dimension Temps dont nous venons de parler (pour moi, c’est axdim 5)
Quid ?
De mon point de vue,
Dimension 2 :
Rapport individuel aux autres et au monde
Dimension 3 :
dimension Créativité réelle, brevetable , c’est-à-dire hors bankass, hors montages financiers, exemplaires ou tordus :
( pour les fans du « tout gratuit partout et pour tout », rappellons ceci :
(a) la durée d’un brevet est limitée à 20 ans; (b) la grande majorité des inventeurs échouent ou sont blouzés; (c) une autre grande partie met 20 ans pour expérimenter et faire avancer ses trouvailles.
Il existe des exceptions, rares, et la presse en parle … alors SVP, merci, ne commencez pas par détruire l’espoir des créateurs à créer quelquechose …
je ne parle pas des explosifs de M. Nobel … encore qu’ils soient bien utiles pour faire franchir une chaîne de montagnes par un train).
[A] Inventeurs, Innovateurs
[B] Ingénierie générale, Industrie, Logistique, OpsServices (hors banques, locations, assurances)
Dimension 4 :
dimension Epargne & Investissement – hors Bankass – en différenciant des Ordres
[A] Inventeurs, Innovateurs (sources de fonds pour R&D, modélisation, expérimentation, essais, etc.)
[B] Ingénierie générale, Industrie, Logistique, OpsServices (hors banques, locations, assurances)
[C] Commerces B-to-B et B-to-C
[D] Distribution aux Particuliers et Consommation des Particuliers
[E] Equipement des Particuliers, SOHO, PME de moins 10p., Professions Libérales, Artisans
[F] Immobilier en pleine propriété, non locatif
[G] Echanges entre Régions
[H] …
[I ] Industrie
Dimension 5 :
dimension Hierarchicho-statutaire au sein du monde HauteFinanceHautePolitique :
Soldes détenus par qui ? Marges sur flux payées par qui ?
Nécessité impérieure de séparer notamment
(a) les topCréanciers privés des banques centrales,
(b) les banques centrales et topCommercialBanques qui pilotent, conseillent, s’entendent avec les anatiofurtifs des banques centrales,
(c) les banques commerciales de rang 2, 3, 4
En réalité j’ai un découpage beaucoup plus vrai et sophistiqué,
mais je ne voudrais pas compliquer ici.
A ce stade, c’est la nature générale de cette dimension externe à l’Economie Réelle qui importe.
Nota 1 : Les prêts aux entreprises et opsServices sont dans la dimension 4 qui précède
Nota 2 : Ici on est assez largement dans les jeux entre banquiers, les prêts aux sociétés de biens possédés à louer (Lokistan) ou à proposer en leasing
Nota 3 : La dimension est dangereuse et abusivement coûteuse pour ce qu’elle fait.
Dimension 6 :
A ce stade, ici, je vais la simplifier, la limiter à
la Consommation
c’est-à-dire à ce qui suit :
(a) les quatre premières lignes du Rapport-au-Temps spécifié en préambule
(b) la cinquième ligne pour autant qu’elle reste dans des limites raisonnables pour la durée d’une vie
(Les opinions pourront être très différentes selon que l’on a ou pas des enfants, selon que ceux-ci ont beaucoup de facilités ou pas, etc.)
Une définition :
MIPA (Management Information Profit Analysis) des Flux Comptables (décrits dans le Billet Schumpeter du 20 juin)
Première étape :
– Découper le système bancaire à l’aide de ces dimensions
(sachant que je me suis limité ici au plus simple)
– Spécifier LES MIPA des Flux Comptables de ces classes de Caisses et Banques,
répondant au découpage précédemment stipulé.
Une des finalités est de TRACER de bonne manière les TRES HETEROGENES PRODUITS FINANCIERS et MARGES
Impossible de rien faire à partir de généralités et de comptes consolidés où tout est mélangé ! ! !
Les marges sur les investissements à long terme, les marges sur les petits ou gros matelas de protection des gens, etc.
Ces MIPA différenciés sont une large partie de la solution
Bonne réception
Je n’ai pas relu, parce qu’il faut aussi que j’avance mon travail.
M’enfin vous ne faites que reprendre l’idée des ratios en les expliquant par une approche fractal. C’est a dire que le ratios des prets correspond a la distance entre le point A et B et qui entre lesquels les crédit ont rjouter de la distance.
Donc si j’ais bien suivi, dans votre tentative de modèle, chaque nouveau prets est sencé augmenter la distance entre A et B (ou cette distance serait l’épargne disponible au depart du processus). Puisque chaque pour chaque une quantité d’argent est versé sur le compte de l’acheteur ont insert une nouvelle distance entre A et B nouvelle distance consideré comme la quantité de pret par rapport au chas de départ. C’est pas simple a expliqué.
En tout cas, si vous continue a rajouter des distance entre A et B vous devriez trouver une forme de parabole entre A et B. Maintenant si vous ajoutez a votre reflexion une notion de hauteur, d’amplitude ou tout simplement une seconde dimension a votre ligne droite. vous devriez trouver que le volume entre A et B represente la quantité de pret emis.
Mais a vue d’oeil, c’est une sacré bulle que vous avez réalisé.
par contre si votre intention de départ et plutot d’essayer de présenter un modéle reflatant les relations entre les crédit et les preteurs, c’est a dire dans le cas ou tout le monde doit de l’argent a quelqu’un d’autre dans un environement ou la quantité de départ et fixe. Le moindre défault d’un enprumteur doit réduire la distance ente A et B si cette argent a été consommer (bu et manger ou investi dans une bien dans la valeur a diminué).
M’enfin c’est pas vraiment trés clair comme post, d’ailleur la notion de dimension monaitaire c’est vaste et surtout y intégrer une relation avec les dettes et leur dimensions.
En tout cas avoir des distance A et B avec un coéficient maxi de deux, dans votre modéle reviendrait a pourvoir faire des pret a partir d’argent deja preté.
Je pense que pour avoir une bonne representation de l’enssemble l’approche fractal, n’est pas la plus éficace, car elle ne permet pas de mettre en relation les different intervanant, mais seulement representer les volume de contract.
M’enfin, j’avoue ne pas avoir vraiment compris ou vous vouliez en venir.
à Paul
Message 18:30 — Il y aurait cet élément « Consommation des Particuliers »
à retrancher à la ligne [D] de la dimension 4.
En effet, il est séparé — grand avantage — dans la dimension 6.
Pour plus de 66% des Français(e)s n’est-ce pas la première priorité avec élévation d’émancipation et sécurité ?
La dimension fait face à de nombreux impératifs, mais ne compliquons pas à ce stade.
Dans ton modèle, d et a sont elles des variables indépendantes ?
Que signifie « argent disponible » ?
Pour une même somme d’ argent disponible (a), Et pour un endettement « maxi », est il équivalent d’ avoir comme dette (d=a) ou (d=2a)
Si d>2a, le rapport que tu proposes est supérieur a 2, et tend vers l infini quand d tend vers l infini.
Il y a un truc que je ne comprends pas. Vous parlez de distance sans parler de normes (vous prenez une norme euclidienne dans vos dessins en tout cas)…et le problème de votre système c’est bien la norme que l’on va imposer. Je dis ça bêtement monsieur mais qui va imposer ces normes ? Est-ce qu’on pourra les modifier ? Si on les modifie, est-ce qu’on accouchera des mêmes conclusions ? Ou bien, il n’est pas question de normes et j’aimerais alors savoir pourquoi ?
Et puis dans « un domaine plus mathématiques », ça correspondrait à quoi la dimension infinie dans le système monétaire ?
Encore plus bête, si il n’y a pas de dimension infinie, on pourrait supposer que les normes que j’ai évoquées (sûrement à tort) sont équivalentes…mais ça correspondrait à quoi alors des normes équivalentes en politique monétaire ?
Je vous remercie de m’éclaircir d’avance (ou d’ignorer mon propos, c’est votre choix)
Les mathématiques , une discipline poétique qui s’ignore.
-« heu, tu fais quoi dans la vie? »
-« heu…moi ? J’suis point . Et toi ?
– « hein ? ben moi , chui point aussi »
– « Crois tu que la plus petite distance qui nous sépare soient la ligne droite? »
– « çà dépend … »
– « pourrais tu être plus direct ? »
– « heu… ben , comme je disais, çà dépend .Par exemple , si l’on considère que tout est en mouvement , le point fixe n’est qu’ illusion »
– « voilà qui n’est pas banal »
– « Non, juste, peut être, un peu pointilleux. »
Synthèse :
Paul propose un marqueur de risque systémique en comparant des longueurs sur les points de la toile d’ un réseau de dettes.
Plus les relations s allongent et Plus la toile est dense (gribouillée), jusqu’ a remplir le plan.
Clown Blanc nous explique qu on ne peut pas additionner ces distances, car elles sont de différentes nature.
Il est vrai qu’a a la limite, on ne peut additionner des metres carrés avec des mètres…
Mais on peut comparer des gribouillis.
Pourquoi pas additionner des logarithmes pour extraire les dimensions ?
La Trillion Dimension!
http://www.youtube.com/watch?v=ta6TSCPcnLs
De façon simplifiée, la situation est la suivante : on a des banques surendettées, des états surrendettés et des particuliers surrendettés. La Chine est quant à elle avec les pays pétroliers les seuls créanciers de la planète, mais ceux-ci possèdent principalement des dollars qui ne vaudront bientôt plus rien. Quand quasiment tout le monde doit quelque chose à quelqu’un, quel est l’intérêt d’honorer sa dette ?
Pourrait-on tout simplement déclarer la banqueroute du système quitte à passer par quelques années de troc (en lieu et place de la monnaie) ?
@tique dit,
« Pourquoi pas additionner des logarithmes pour extraire les dimensions ? ». A mon avis c’est ce qu’i ont fait pour en ariver la ou nous en sommes. Mais ca m’as bien fait rire.
Ahhhh, les fractales… Mes premiers cours d’informatique sur la récurrence en programmation fonctionnelle, mes premiers tapis de Sierpinski, toute une époque, … 🙂
La propriété essentielle de cet objet conceptuel était d’avoir une surface tendant vers 0 pour un périmètre tendant vers l’infini, tout un programme… Par contre, de là à voir le rapport direct avec la suite, je ne suis pas sur que vous ayez choisi le chemin le plus court… 😉
Aussi, mes vieux réflexes de bachelier scientifique n’ayant pas totalement disparu, je vous propose une retraduction mathématique des choses plus rigoureuse:
Soit la fonction f(x) tq:
f(x) = 1 +c/x ( = (c+x)/x)
où c est la somme de la dette, constante, et x l’argent disponible, qui varie
L’étude aux limites nous dit que si x tend vers l’infini, la fonction tend vers 1, ce à quoi se rapporte vos derniers exemples et comme vous le montrez dans le second calcul, lorsqu’on considère le cas ou x tend vers c, la fonction tend vers 2.
Une chose m’interpelle pourtant: Dans votre tout premier exemple, c’est l’argent disponible qui est constant et la dette qui varie, contrairement aux exemples suivants. Aussi, ne serait-il pas intéressant de considérer l’étude aux limites en posant ces deux facteurs comme variables (bien que plus complexe)?
toutes ces réflexions sont bien abstraites!
@Dissonance,
il me semble que se ne soit pas vrai correct « f(x) = 1 +c/x ( = (c+x)/x) » c’est quoi se (c+x)/x puiqque c’est toujours égale a c. une erreur de saisie surement ……..
@johannes finckh,
Paul se lance dans les fractles, aprés la relativité restriente et l’endettement générale. Ont aura peut être droit a une conception neuronal de l’information. Mais il semblerait que le passage de la 2D a la 3D est difficile. Autant rester dans le première dimension, la ligne droite.
PS: c’est de la boutade, rien de plus. C’est surtout un réflexe.
Non
(c+x)/x = c/x+ x/x=c/x+1
@tigue,
autant pour moi, tu as raison j’ais perdu le reflexe. Merci pour me l’avoir remis en fonction.
En plus j’avais pas saisie la question. Lorsque c’est la somme de la dette qui varie tu as la monnaie x qui baisse de valeur en fonction de l’augmentation des credit, si tu veux garder la somme de monaie constante et surtout sa valorisation par rapport a la dette. C’est d’ailleurs ça qui d’un seul coup me fait entrevoir pourquoi les BC et les états ne veulent pas de bank route, puisqu’il semblerait dans se cas de mèche.
En fait tu as parfaitement raison.
une absence de logique mathématiques :)))))
Monsieur Jorion,
Vous supposez dans votre modèle qu’il y a toujours de l’argent disponible. Vous supposez aussi que la dette ne dépasse jamais le montant de l’argent disponible. Ces deux conditions limitent la valeur du coefficient à un nombre entre 1 et 2.
Qu’arrive-t-il si la somme des dettes est plus grande que l’argent disponible ?
Comment réconcilier les 600 € de dettes avec le billet de 100 € ? Selon mon souvenir de l’histoire, ces 100€ représentent l’argent disponible. Le rapport que vous définissez y serait de 7. Beaucoup plus gros que celui que vous acceptez maximal. Selon ma compréhension de la situation économique actuelle, ce rapport est très supérieur à 2.
Ces dettes représentent aussi des promesses d’argent dont la valeur dépend des conditions économiques régnant. Elles pourraient être considérées comme des chemins obligés de l’argent disponible. Cela définit une géométrie dans un espace. J’ignore ce que cela vaut, mais c’est une piste.
Je trouve l’idée d’un coefficient pour mesurer la valeur de la dette tout à fait valable. Si je peux payer avec de l’or, ma dette aura sa valeur nominale. Si cette dette n’a été faite que sur ma bonne réputation, la valeur de ma dette sera baissée. Ici je vois très bien arriver toute les question des agences de notation.
Quelle est la place des intérêts dans cette vision des choses ? Ils pourraient servir à compenser le risque pris par le prêteur. C’est une théorie courante dans l’industrie financière. Je crois aussi que c’est la justification de tout le désastre actuel. Ces intérêts étaient bons à prendre avant que les liquidités se soient taries. Les mathématiques permirent de se convaincre que ces dettes étaient gérables. Mais le modèle supposait que les marchés étaient efficients et que les évènements financiers suivaient une loi normale. L’expérience des bulles et la répétition des écarts à la loi normale des événements boursiers ont montré que ces hypothèses étaient fausses. Il y a certainement d’autres bugs qui m’échappent. Mais ces deux là suffisent pour que je prétende que les modèles sont à revoir de fond en comble.
La piste que vous ouvrez ici me semble promettre qu’il y aura une description de la qualité de l’argent, un réseau de dettes et d’obligations et une description de la situation financière qui seront prises en compte dans le résultat final.
Monsieur Logique, je ne résiste pas au plaisir de vous dire ce qui suit.
Une fractale de dimension supérieure à 3 est possible. Vous prenez un hypercube (dimension euclidienne 4 et plus), dont vous ôtez un hypercube au centre en ôtant le long de chaque dimension euclidienne le tiers central du segment. Vous recommencer un grand nombre de fois avec les cubes restants et vous avez une généralisation d’une éponge de Serpienski. Il faudrait détailler. Mais je pense que l’opération est tout à fait sensée. Cette idée reste valable tant que le nombre de dimensions euclidiennes est fini.
Je parie qu’il est possible d’en trouver beaucoup d’autres.
@didier,
exact pour les fractales en 3D, d’ailleur l’approche fractal a été utilisé par un français travaillant au état unis, un physicien qui a essayé de se servir de cette technoque en économie. J’ais perdu le non de la personne, mais je me rappel un peux des articles que j’avais lu. Il avait lui aussi perçus une grosse modification pour Aout 2007. C’est d’ailleurs se qui m’as permis de prendre certaines décisions a l’avance.
Exacte je pense aussi qu’il y a beaucoup d’autres modéle possible. Surtout si ont inbrique des modele fractal a l’intérieur d’autre modèle. pour y représenter les dimensions politique, économique, social, environementale.
Mais ont n’aura pas le choix que d’arriver a se genre de modélisation si ont veut pouvoir intégrer la complexité, la complexité n’est pas une ligne droite ou rien se passe.
Tout à fait d’accord avec abc et Didier.
Entre autres choses, M. Jorion parle d’infini, alors que nous sommes dans un monde fini; comme nous n’avons pas pu trouver les extra-terrestres pour leur « vendre » notre système de planète en planète, nous nous retrouvons au pied du mur.
Et encore, certains de nos dirigeants estiment que notre Terre est trop peuplée, et pensent à réduire le nombre de ses habitants, à ce moment là, étant donné que l’on peut parier que nos chers (très chers) financiers s’arrangeront pour pomper le maximum de richesses ainsi augmentées (par diminution des participants au partage) il y aura donc moins de monde pour supporter l’incommensurable dette et ce sera donc de pire en pire.
Je ne sais pas si je me fais bien comprendre, excusez-moi, j’ai la grippe, et le cerveau un peu embrumé (alors les fractales………………!!!)
L’idée d’une dimension créancière, autrement dit de l’état général d’endettement, est intéressante pour mesurer l’exposition du système au risque de défaillance. Le recours à un modèle de fractale peut paraître adapté, en ce sens que les banques ne peuvent normalement consentir du crédit qu’en rapport (légèrement) moindre de leurs dépôts (et de leurs fonds propres). Si bien que dans ce schéma, la masse totale des crédits possibles ne pourrait dépasser la limite de 2 fois « l’argent disponible », c’est-à-dire M1 dans la nomenclature actuelle. Tel n’est évidemment pas le cas : l’encours total de crédit est considérablement plus élevé que le double de monnaie centrale. Ce qui, du reste, conforte le point de vue des tenants de la création monétaire ex nihilo des banques.
Cela ne fait jamais grand mal de réviser les maths et d’y voir parfois des analogies avec la monnaie ou autre chose.
@ JJJ
Non : parce que le fait que l’argent circule essentiellement entre banques a permis que l’on retire de la circulation des pièces et des billets pour les remplacer par de la monnaie bancaire. Mais la monnaie bancaire qui remplace la monnaie fiduciaire est de l’argent vrai. L’équation « monnaie bancaire » = « monnaie scripturale » = « monnaie inventée » est fausse : elle repose sur l’hypothèse « ex nihilo ».
Une plus grande interdépendance des pays dans l’erreur ne pourrait nous permettre d’éviter le pire, tout est lié et gravite ensemble de nos jours sur une même ligne droite l’ère du politiquement correct.
Si par exemple le plus lourd d’entre nous trébuche que se passera-t-il donc pour le reste de la cordée si bien assuré que le premier ?
Monsieur Jorion,
Vous refusez l’hypothèse de la « monnaie inventée ». Une des motivations imaginables est que si votre rapport dépasse la valeur de 2, il y a faillite. Mon idée d’un très gros dépassement de cette valeur vient d’un nombre (estimation) 600 000 milliards de dollars. C’est la valeur des différents papiers valeurs en circulation. Ils sont, théoriquement, tous garantis par de l’argent et ce n’est pas (dans les limites de ma compréhension) de l’argent.
Je le vois comme un paquet de papiers de types différents. L’exemple que je connais est Bears Stern. J’ai vu passer en ligne un regroupement des valeurs garantissant la solidité de la banque avant sa faillite. Ce qui m’avait frappé est que l’argent papier représentait le 1 % du total. Le reste était fait de CDS, LBO et tous ces machins inventés par les ingénieurs financiers.
Si cet exemple est représentatif et si j’ai compris cette histoire, toutes les banques de la terre sont en faillite. Je ne vois pas du tout où est l’argent garantissant les prêts qu’elles ont accordés.
@ Didier
Une valeur de la dimension créancière supérieure à 2 montre en effet d’ores et déjà que certaines sommes mentionnées dans des reconnaissances de dette ne seront pas remboursées.
Beaucoup a déjà été dit sur ce que sont les intérêts : utilisez la fonction « Rechercher » dans la colonne de droite.
L’idée que la crise serait liée à la « croyance en la courbe normale » est une vieille lune que Nassim Taleb répète depuis les années 1990 et les ingénieurs financiers sont conscients de ce problème depuis la même époque : les distributions réelles des phénomènes financiers sont prises en considération depuis vingt ans. La distribution normale reste inscrite cependant dans la formule de Black-Scholes relative aux options mais ce n’est pour elle qu’un défaut mineur par rapport au fait que sa définition de la volatilité est circulaire et au fait qu’il lui manque une variable.
Tout l’argent n’est pas constitué de billets et de pièces : la monnaie bancaire est aussi de l’argent. Mais pour le comprendre, il faut, comme je l’ai plus haut, abandonner l’équation « monnaie bancaire » = « monnaie scripturale » = « monnaie inventée » qui est fausse parce qu’elle repose sur l’hypothèse « ex nihilo ».
@Paul Jorion
Pourquoi donc « Une valeur de la dimension créancière supérieure à 2 montre en effet d’ores et déjà que certaines sommes mentionnées dans des reconnaissances de dette ne seront pas remboursées » ?
Si tout le monde possède 1 euro en poche et a 100 euros de dettes, la dimension créancière est de 101. Mais si chacun doit l’entièreté de sa dette à son voisin de gauche alors que tout le monde se trouve en cercle, on peut facilement rembourser toute les dettes, il suffit que chacun donne son euro à son voisin de gauche et de répéter l’opération 100 fois. On pourrait rembourser la dette même si la masse monétaire n’était que de 1 euro, et qu’elle appartenait toute entière à la même personne. Le seul problème c’est quand la personne qui possède la monnaie n’a pas de dettes (où alors il faut qu’elle dépense et que les autres lui rende un service rémunéré). C’est lié au problème « l’argent n’est pas là où il devrait ».
Ai-je mal compris quelque chose?