Billet invité. A-t-il raison ou a-t-il tort ? La constance de la vitesse de la lumière est-elle une observation ou un principe ? Où le déterminer sinon ici ? À vos plumes !
Pour n’avoir jamais réussi à me représenter concrètement comment la vitesse de la lumière pouvait être physiquement la même dans tous les référentiels, et ce que signifiait une rotation de l’espace dans le temps dont les effets de parallaxe permettraient d’expliquer la symétrie de point de vue des observateurs lors de l’observation des phénomènes de contraction des longueurs et de dilatation du temps, j’ai voulu repartir de la base, c’est-à-dire des travaux de Maxwell et de Galilée, pour essayer d’avoir une image claire de ce que cela pouvait signifier. Quelle ne fut pas ma surprise, quand je me suis rendu compte qu’en appliquant les lois de Galilée aux résultats de Maxwell, on pouvait déterminer de manière simple et parfaitement naturelle les différentes équations relativistes sans devoir recourir au moindre principe ou postula. C’est cette démarche que je vous expose ici.
Revoir la relativité restreinte, par Henri-François Defontaines
217 réponses à “Revoir la relativité restreinte, par Henri-François Defontaines”
Je parle de ce que l’on regarde. Je me trouve en x;y;z;t, et en fonction de la direction ou porte mon regard, je verrai la lune ou mars. C’était juste un petit apparté sans rapport avec le reste.
@Paul Jorion
la constance de la vitesse de la lumière est une contrainte résultant du recours à un espace de Minkowski
J’ai été, j’ai lu, j’ai compris. En effet. Merci!
@Paul Jorion : ce serait une contrainte du modèle qu’on observe dans la nature ?
@ Quentin
Si on oppose « nature » à « culture », laquelle caractériserait les productions humaines, on observe des modèles dans la culture mais pas dans la nature.
Je voulais dire dans le monde réel : on ne mesure pas de vitesse supérieure à celle de la lumière.
On y retrouve donc la contrainte du modèle à l’identique dans nos mesures. Est-ce à dire que disposer d’une règle, de deux horloges et de la loi de multiplication, c’est déjà avoir en tête un modèle de la réalité qui suppose cette contrainte ?
Ou bien que la contrainte du modèle correspond à quelque chose de réel ?
@ Clémence Daerdenne,
la + belle des théories? Une « metathéorie » anthropologique relativiste permettant d’expliciter les facultés humaines; qui permet donc au passage d’expliquer pourquoi l’homme est capable de THEORIE de fabulation de poésie et tout et tout, dont aussi de fabriquer ce tain qui fait la qualité des miroirs. Concernant l’homme, le tain n’est RIEN; rien qu’un jeu quadristructural vide entre nature et culture!
Pour faire des sciences comme H.F.D. et autres commentateurs, les quatre facultés sont bien évidemment à l’oeuvre simultanément:
-le langage employé rigoureusement au point de s’algébriser en
-s’écrivant ce qui suppose papier crayon donc la faculté d’outil permettant ainsi de faire émerger des relations que le seul langage ne permettrait pas (et en retour agir sur la « réalité »…)
-via une langue commune supposant un minimum de consensus (socialité, et ses enjeux de ‘pouvoir’ par la discipline maitrisée …)
-mais avec des règles pour ne pas s’autoriser n’importe quoi, combien même les applications pratiques pourront être mortifères.
Bref: quatre facultés langage, art de s’y prendre pour faire, socialité qui n’est pas grégarité, vertu qui n’est pas seulement passion, donc quatre points de vue possibles** aussi mais nécessaires dans la tête de chaque humain dont il fait a priori parfaitement la synthèse, ‘ inconsciemment’.
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** chacun de ces point de vue sur l’homme ou chacune de ses facultés fait émerger LE BEAU – soit comme poème, comme plastique, comme convivialité chorale (une belle fête), ou encore comme héroïsme (le beau geste pour le beau geste, sauver quelqu’un de la noyade par ex sans rien attendre en contrepartie – ce sont les politiques qui décident d’ honorer ici certains des sauveteurs, mais là ce n’est de leur part jamais gratuit!) – par autoréférencement du jeu dialectique sur chacun de ces 4 plans de rationnalité.
Exemple:
[A Paris
Sur un cheval gris
A Nevers
Sur un cheval ….
etc
Et houps! c’est parti!
Vous avez un des plus beaux petits poèmes pour enfants!
En même temps que les férus de mathématiques verront jouer la 4ème proportionnelle à l’oeuvre ds les fractions, comme ds le théorème de Thalès, etc.
Il n’y a aucune différence d’un point de vue logique entre
rapport ville/couleur (Paris/gris= Never/vert = Issoire/noir)
ou 6/14=3/7=465/1085 (=0.4285714; soit l’équivalent de ‘ville/couleur’!)
La différence vient du fait que les premiers poèmes étaient d’abord utilisés comme moyens mnémotechniques pour raconter des histoires à une époque où l’écriture que nous connaissons ne s’était pas répandu via l’écrit imprimé, alors que les mathématiciens combinent la logique intrinsèque au langage avec la technique pour se simplifier la vie. L’outil se définit par l’art de ne pas y mettre la patte, par terre par exemple, mais ds une chaussure – comme aujourd’hui les computers portant si bien leur nom de ne fondamentalement savoir manipuler tjs par notre intermédiaire que les ‘o’ et les ‘1’.
(Faudra qu’on m’explique un jour très sérieusement pourquoi certains seraient doués en maths – mathématiques=problèmatiques relevant pour l’essentiel de l’interférence du glossologique et du technologique – et pas les autres, en dehors du fait qu’ils n’ont pas rencontré les bons profs – question sociologique – enclenchant la bonne motivation – question axiologique. Une fois de plus, la totalité des facultés sont concernées et ou à l’oeuvre alors que vous n’aviez pas imaginé que je puisse ramasser la question de façon aussi synthétique)]
@Paul Jorion, Marc Peltier …
La vitesse de la lumière (entre autres) est bien sûr reliée à la structure de l’espace-temps (Minkowskien, au moins localement). De l’invariance de l’intervalle (x2 – t2) dans tous les référentiels on peut déduire toutes les propriétés de cet espace, dont l’existence d’un facteur de conversion entre espace et temps.
La reformulation en conséquence des équations de la mécanique classique (cinétique) tridimensionnelle, notamment l’impulsion d’un objet conduit à constater que la masse nulle du photon lui permet d’exhiber la pleine valeur de ce facteur, la composante temps étant nulle (mais c’est peut-être historiquement la constance mesurée de la vitesse de la lumière qui à pu conduire à attribuer une masse nulle au photon … ?).
Ensuite on pourrait aussi redécouvrir que la masse d’un objet (massif lui) au repos – donc pris dans son référentiel – est entièrement réfugiée dans le temps (et de là tout le monde connaît la fameuse formule E = ??).
PS (très marginal et discutable). je n’aurais pas employé le terme « contrainte » (comme une loi de conservation par exemple) pour ce qui ne résulte à proprement parler « que » d’une autre vision et de certaines réécritures. Dirait t’on que c’est une contrainte pour un carré (magique !) que d’avoir quatre cotés …
@Henri-François Defontaines et Marc Peltier
J’ai écrit dans un commentaire précédent, suite à une lecture en diagonale de votre billet, qu’à première vue il ne présentait rien de fondamentalement nouveau. C’est très malheureusement formulé, car je partage le point de vue de Marc Peltier concernant la sympathie et l’admiration qu’il porte, et que je porte donc aussi, à votre démarche.
La relativité restreinte possède ceci de remarquable qu’elle est souvent la première théorie rencontrée lors de la formation en Sciences Physiques qui heurte aussi violemment et frontalement l’intuition. Son assimilation, dès lors, doit se faire sur un autre mode: auparavant, un élève pouvait considérer « assimiler » une théorie dès lors qu’il parvenait à la considérer comme naturelle et intuitive.
La relativité restreinte, elle, est à ce point contre-intuitive, qu’une bonne part de son assimilation revient à reconnaitre les limites ontologiques de sa propre intuition, et à composer avec ce fait.
La situation est paradoxale: à trop vouloir bien faire, on cherche, en somme, à acquérir l’intuition que l’intuition elle-même n’est pas fiable.
Le même genre de trouble peut émerger de la mécanique quantique ou de la relativité générale, à la différence que les mathématiques requises par la relativité restreinte restent abordables pour un bien plus grand public.
Je salue H.F.D. de vouloir dépasser ce trouble, que ce soit par un biais interprétatif, ou une heuristique particulière, si c’est bien le sens de sa démarche, là où la vulgarisation et la démonstration formelle pure sont souvent impuissantes.
@ François78
Même chose : la masse zéro du photon est-elle une contrainte (je n’aime pas le mot « conséquence » qui suggérerait un mécanisme causal) imposée par la constance de sa vitesse ? (Au sens général où a est contraint de valoir – b si a + b = 0).
On aurait alors : constance de la vitesse de la lumière comme contrainte imposée par une représentation de l’univers dans un espace de Minkowski.
Masse nulle du photon comme contrainte imposée par la constance de la vitesse de la lumière… pour respecter une exigence mathématique plutôt que physique.
@François78 et Charles F
Certain disent que mon approche est celle de Lorentz. Toutefois, si j’en crois ce que j’ai lu, pour Lorentz la contraction était physique et réciproque, et c’est ce qui lui a fait considérer ses résultats comme une curiosité mathématique sans signification physique. J’imagine un peu comme dans certain cas on ne sélectionne que les solutions positives de certaines équations, les négatives n’ayant pas de signification physique.
Aurais-je été abusée par mes lectures, ou y a-t-il malgré tout une différence entre mes résultats et ceux de Lorentz??
@Paul Jorion :
La vitesse de la lumière peut être mesurée, et le résultat de cette mesure est constant quel que soit le référentiel, il s’agit bien d’une exigence physique, non ? Mesurer une vitesse n’implique pas d’utiliser un espace de Minkowski comme modèle il me semble.
À Quentin: la théorie du Big-bang (beaucoup plus discutée qu’on ne le dit, d’ailleurs) c’est de la « théologie » entre guillemets, bien sûr…
@H.F.D.
Il me semble, à mon souvenir, qu’effectivement Lorentz n’avait osé se fier à son idée, dont la formulation et la cohérence furent fournies ensuite par Poincaré. L’interpretation qui traduit les transformations de Lorentz par l’existence d’un éther et d’un référentiel privilégié et qui distingue effets « observationnels » et effets « physique », comme vous y êtes venu, est appelé par certains comme « la relativité de Lorentz ».
Personnellement, j’essaie d’une conception à une autre, en fonction de mes tentatives de compréhension d’un cas ou d’un autre. Je rêverais de me passer d’équations.
Pour citer Einstein directement sur ce sujet (cf http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89ther_%28physique%29#L.27.C3.A9ther_s.27efface_devant_la_th.C3.A9orie_de_la_Relativit.C3.A9_Restreinte):
« La théorie du champ électromagnétique de Maxwell – Lorentz a servi de modèle à la théorie d’espace-temps et à la cinématique de la théorie de la relativité restreinte. Cette théorie satisfait par conséquent aux conditions de la théorie de la relativité restreinte, mais elle reçoit, quand on l’envisage au point de vue de la dernière, un aspect nouveau. Soit K un système de coordonnées, par rapport auquel l’éther de Lorentz se trouve au repos. Les équations de Maxwell – Lorentz restent tout d’abord valables par rapport à K. Mais, d’après la théorie de la relativité restreinte les mêmes équations restent valables dans le même sens par rapport à tout nouveau système de coordonnées K’ qui se trouve dans un mouvement de translation uniforme par rapport à K. Il se pose maintenant la question troublante : pourquoi faut-il que je donne en théorie au système K auquel les systèmes K’ sont physiquement tout à fait équivalents, une préférence marquée, en supposant que l’éther se trouve en repos par rapport à lui ? Une telle asymétrie dans l’édifice théorique, à laquelle ne correspond aucune asymétrie dans le système des expériences, est insupportable pour le théoricien. Il me semble que l’équivalence physique entre K et K’, si elle n’est pas logiquement irréconciliable avec la supposition que l’éther est immobile par rapport à K et en mouvement par rapport à K’, ne s’accommode cependant pas bien avec elle.[…]
Une réflexion plus attentive nous apprend pourtant que cette négation de l’éther n’est pas nécessairement exigée par le principe de la relativité restreinte. On peut admettre l’existence de l’éther, mais il faut alors renoncer à lui attribuer un état de mouvement déterminé, c’est-à-dire il faut le dépouiller par l’abstraction de son dernier caractère mécanique que Lorentz lui a encore laissé. […] »
@ Charles F
Il fut démontré que l’éther n’existait pas, en même temps que la constance de la vitesse de la lumière.
En effet, si l’éther existait :
« Ou bien il serait indépendant de la matière et, dans ce cas, il constituerait un référentiel fixe, absolu : la relativité serait inutile et l’on devrait observer une variation de la vitesse de la lumière selon la direction (en raison de notre propre déplacement dans l’espace, par rapport à l’éther) ;
Ou bien il serait au moins partiellement dépendant de la matière (de sorte que la matière entraînerait l’éther dans son mouvement) et, on devrait là encore observer des phénomènes optiques (comparables à ceux qu’on observe dans une eau tourbillonante), phénomènes en fait absents. »
Je vois qu’on trouve sur wipipédia la même erreur que celle faite par Stephen Hawkings. Il est clairement montré sur mon texte que l’éther n’engendrerait pas de variation apparente de la lumière en fonction de la
Encore raté, je recommence.
@ Charles F
Je vois qu’on trouve sur wipipédia la même erreur que celle faite par Stephen Hawking. Il est clairement montré dans mon texte que l’éther n’engendrerait pas de variation apparente de la lumière en fonction de la direction de déplacement et pourtant on y lit.
« Il fut démontré que l’éther n’existait pas, en même temps que la constance de la vitesse de la lumière.
En effet, si l’éther existait :
“Ou bien il serait indépendant de la matière et, dans ce cas, il constituerait un référentiel fixe, absolu : la relativité serait inutile et l’on devrait observer une variation de la vitesse de la lumière selon la direction (en raison de notre propre déplacement dans l’espace, par rapport à l’éther) ;
Ou bien il serait au moins partiellement dépendant de la matière (de sorte que la matière entraînerait l’éther dans son mouvement) et, on devrait là encore observer des phénomènes optiques (comparables à ceux qu’on observe dans une eau tourbillonnante), phénomènes en fait absents. ” »
Si on suit les liens : paradoxe des jumeaux de Langevin on tombe sur le passage suivant dans réciprocité:
« Le phénomène de dilatation du temps (ou de ralentissement des horloges) consiste en ce que chaque Virginide dans sa propre fusée voyant défiler devant lui des Terriens constaterait que l’horloge de ces derniers vue à travers le hublot avance au fur et à mesure que le temps s’écoule (ce Virginide dans sa fusée joue le rôle du Bougeotte de l’histoire, vieillit moins vite que dans un repère extérieur et voit donc les « autres » vieillir plus vite). Mais un Terrien donné voyant défiler devant lui des Virginides constaterait de la même façon que les horloges de ces derniers battent plus vite que la sienne. Au bout par exemple de 60 minutes de son temps, les horloges auraient avancé de 75 minutes. »
La relativité montre que ce sont les horloges en mouvement par rapport à l’observateur qui retardent par rapport aux horloges fixes et non l’inverse. Ainsi, pour le jumeau voyageur, ce sont les horloges des terriens qui retardent et non avancent comme indiqué, et pour les terriens, ce sont les horloges voyageuses qui retardent et non avance comme indiquée.
Je n’ai pas lu le reste, mais les deux passages que j’ai abordé donnant des informations clairement fausses, je ne vais sans doute pas utiliser wikipédia comme source d’informations sur la relativité.
Ceci dit, merci pour vos recherches de sources, de l’intérêt que vous portez à ce que j’écris, et de toutes les critiques ou commentaires que vous m’apportez.
@ H.F.D.
« je ne vais sans doute pas utiliser wikipédia comme source d’informations sur la relativité. »
effectivement; il vaut mieux suivre des cours de physique.
voici par exemple un cours du MIT librement téléchargeable:
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-033Fall-2006/CourseHome/index.htm
voici un post récent (avril 2009) où l’on apprend que l’expérience de Michelson-Morley, de par son statut pédagogique et historique, est une des plus abondamment discutée sur internet:
http://www.cognitionandculture.net/index.php?option=com_content&view=article&id=435:how-i-found-glaring-errors-in-einsteins-calculations&catid=57:pascals-blog&Itemid=34
voir aussi:
http://discovermagazine.com/2002/apr/featnotes
@Stef
A vrai dire, ce n’est pas de cours de relativité dont j’ai besoin, j’ai déjà suffisamment de livres sur le sujet. En revanche, j’aurais peut être besoin d’informations supplémentaires sur la manière dont Lorentz interprétait ses équations. D’après ce que j’en ai lu, mon interprétation des phénomènes relativistes est à mis chemin entre l’interprétation de Lorentz et celle d’Einstein. Or plusieurs internautes me disent que mon interprétation est la même que celle de Lorentz. Mes références me semblent sérieuses, mais on n’est jamais trop prudent. Si vous avez des infos (en Français) je les lirais avec plaisir.
en général:
malgrès un diplome de physique, je partage l’a priori de remise en question:
pour avoir suivi 2 cours différents différents sur la relativité restreintes dans une des institutions élitistes francaises d’enseignement qui déja se contredisait partiellement, je ne me fierai guère aux cours du net (pas plus du moins).
@paul jorion
ma réflexion quelque peu embrumée par l’oubli m’avais poussé a penser que la construction « scientifique » (par opposition a historique) de la question de masse du proton était:
que le principe d’invariance impliquait soit la transformée de galilée, soit celle de Lorentz
( ce qui peut se traduire en espace euclidien ou de minkowsky)
le cas expérimental de la lumière montre que la transformée de galilée ne convient pas pour décrire le monde
il y a donc une vitesse limite c.
Viens après la question de sa determination.
« Independemment « de cela, on n’arrive pas a mesurer l’effet de changement de referentiel sur la vitesse de la lumière.
celle-ci est donc proche de la vitesse limite, dite « C ».
si une particule a une energie bornée, si sa vitesse tends vers C, il faut que sa masse tende vers 0
Donc la masse du photon tends vers 0
Mais je ne vois rien dans le cadre de la relativité restreinte qui indique que sa masse soit rigoureusement nulle, ni que sa vitesse soit rigoureusement C.
Mais comme ce serait vachement beau que ce soit le cas j’ai envie d’y croire
en 1998 la borne supérieure de sa masse était 7×10-17 eV je crois
(les physiciens des particules compte tout en eV, en clair petit petit petit)
@H.F.D.
Quand a l’interpretation de Lorentz et Einstein, je voudrais remettre cette question dans une perspective plus humaine:
en 1906, Lorentz fini une très brillante carrière, Einstein n’en a pas encore.
Les révolutions sont moins motivantes a 60 ans qu’à 25. Mon impression des ecrits de Lorentz et Poincaré étaient qu’ils n’avait pas l’envie remettre le monde en cause. Ils avaient juste « trouvé une théorie alternative qui marchait », une belle construction mathématique. Ils en faisait donc peu d’interpretation.
Einstein avait alors plus d’ambition. et était près a faire une révolution et a donc plus poussé le raisonnement (tout en se protégeant formellement aussi, comme en parlant de « procédé heuristique » pour la quantification). Ce n’est pas facile psychologiquement de bouleverser la physique, et il a eu le courage de le faire. (chapeau bas la-dessus, même s’il aurait du citer Lorentz et Poincaré, ce qui est le coté négatif peut-être de son ego)
Ce n’est donc peut être pas si significatif de s’interroger sur la proximité de l’une ou l’autre interpretation d’un point de vue physique.
Histoire de rebondir sur les aspects humains, on peut aussi parler de l’interpretation de Mme Einstein, qui n’a pas eu la chance de Mme Curie. En effet la correspondance du couple montre je crois (je n’ai pas creusé la question) qu’elle a hautement participé a la construction de cette théorie. Mais une femme ne peut guère publier dans une revue de physique à l’époque.
@Katlanis
Lorsque j’ai étudié la relativité en fac, je suis resté très dubitatif. Non pas que je considérais la relativité comme fausse, ni même que je ne savais pas l’utiliser; utiliser les équations pour résoudre les exercices comme dans les livres n’est pas très compliqué, mais, ça ne me parlait pas. Quelques années plus tard je me suis donc repenché dessus en suivant le chemin expliqué dans le texte en ayant en tête que si un génie est capable d’aller de A à D sans passer par B et C, quelqu’un comme moi devrait être capable d’aller de A à D en passant par B et C. Or, au lieu d’arriver à D, je suis arrivé à D’. J’ai donc cherché ou j’avais pu faire une erreur, et je n’y suis personnellement pas arrivé. Je l’ai soumis à de nombreuses personnes, et personne n’a pu me montrer ou se cacherait la ou les erreurs (a part tout ceux qui me dise : ce n’est pas ce qu’Einstein à dit donc c’est n’importe quoi). Or, ce que j’ai fait me semble parfaitement naturel et ne pose pas la moindre difficulté conceptuelle (le paradoxe des jumeaux de Langevin par exemple trouve une solution simple qui n’aurait pas fait couler autant d’ancre pendant un siècle). Si je m’intéresse aujourd’hui à l’interprétation que donnait Lorentz, c’est uniquement par ce que je pense que mon interprétation est à mis chemin entre celle de Lorentz et celle d’Einstein, et non celle de Lorentz. Si j’en crois ce que j’ai lu, l’interprétation de Lorentz était absurde (une contraction physique réciproque n’a aucun sens), celle d’Einstein ne l’était pas (on observe tous les jours des contractions observationnelles réciproques). Est-ce que la non absurdité d’une théorie est suffisante pour la considérer vrai ?
Telle qu’elle est aujourd’hui, ma théorie n’apporte rien de plus aux physiciens qui ne cherchent qu’à décrire le monde, les observations prédites sont les mêmes que celles prédites par la relativité. Toutefois, si la contraction est purement observationnelle, l’accélération d’un référentiel ne doit créer aucune contraction physique. Or, je ne m’explique pas comment cela est possible s’il y a équivalence entre accélération et gravitation, et que l’influence de la gravitation se fait à la vitesse de la lumière. Si vous êtes physicien peut être pourriez vous m’expliquer ceci que j’ai posté dans un message précédent :
« S’il y a équivalence entre accélération et gravitation, l’accélération est transmise à la vitesse de la lumière. Ainsi, si on accélère un segment AB de A vers B pour le faire passer de la vitesse nulle à la vitesse V, le point B va être accéléré après le point A. Le point A va donc aller constamment plus vite que le point B. A va donc se rapprocher de B, et le segment AB va être contracté. Lorsque le point A va atteindre la vitesse V, il va cesser d’accélérer. En raison de la dilatation du temps subie par le segment à la vitesse V, (bien que non encore stabilisé à vitesse constante dans sa totalité, le segment l’est pour la lumière qui le parcourt de A à B) le temps que le point B cesse d’accélérer sera plus long que celui qu’il avait mis à accélérer. Ainsi, le point B aura été accéléré plus longtemps que le point A. Puisque les points A et B se déplacent au final à la même vitesse, B aura reçu une accélération inférieure à celle de A, ce qui là aussi crée une contraction, et ce qui est conforme avec la gravitation dont la force doit décroitre en s’éloignant de A.
S’il y a équivalence entre accélération et gravitation et que celle-ci est transmise à la vitesse de la lumière, comment le passage d’une vitesse nulle à une vitesse V pourrait-elle ce faire sans contraction? »
La réponse que me fait Marc Peltier (que je remercie pour son intérêt) :
« Il faut préciser dans votre raisonnement [1:04] que les points A et B sont reliés par un lien physique infiniment rigide (la vitesse du son y est égale à celle de la lumière), qui transmet le mouvement, initié par une force s’appliquant au point A, vers B dans la direction AB. S’il s’agissait simplement de points d’un même référentiel, le raisonnement serait inconsistant, A et B étant accélérés simultanément. »
Ne peut pas me convenir puisqu’il fait intervenir une action à distance instantanée. Auriez-vous une réponse à ma question, ou au moins un indice ?
Je voudrais répondre à la question que pose H.F.D. : »S’il y a équivalence entre accélération et gravitation et que celle-ci est transmise à la vitesse de la lumière, comment le passage d’une vitesse nulle à une vitesse V pourrait-elle ce faire sans contraction? »
Je viens juste de découvrir ce blog et ayant parcouru le texte de M.H.D. puis les les échanges ci-dessus, la discussion me semble biaisée pour avoir oublié un apport fondamental fait par Poincaré (et d’autres).
Le Pluralisme théorique : Quand on a un domaine phénoménal alors il existe plusieurs modélisations conceptuellement différentes et pourtant mathématiquement équivalentes et prédictivement indiscernables. Je connais des tas de modélisations différentes de la relativité restreinte. Dans celle d’Einstein, on peut dire que « tout se passe comme si il y avait
contraction ». En fait il y a contraction dans le modèle mathématique qui est subjectif (produit de l’esprit humain); mais comme dirait Poincaré, se poser la question de savoir si des objets physiques sont contractés est une question qui n’a pas de sens. (« Ils avaient juste “trouvé une théorie alternative qui marchait”, une belle construction mathématique. Ils en faisait donc peu d’interpretation. » dit Katlanis, et pour cause, pour Poincaré, il ne peut y avoir d’interprétation)
Donc pour H.F.D. la contraction n’est que dans le modèle.
Pour aller plus loin voir : http://math.univ-lyon1.fr/~mizony/modelisationPoincare_04.pdf
@H.F. D.
Comme je vois que vous ne m’avez pas compris, je réformule plus explicitement :
S’il s’agissait simplement de points d’un même référentiel au sens mathématique, le raisonnement serait inconsistant, A et B, qui appartiennent, on vient de le dire, au même référentiel, étant alors, par définition, accélérés simultanément. Mais il faut bien voir que cette situation n’existe pas en physique : A et B ne peuvent être soumis à la même accélération que s’ils sont soumis chacun séparément à une force équivalente en intensité et direction.
J’avais trouvé votre formulation « si l’on accélère un segment AB de A vers B » trop ambigüe et elliptique, et j’insistais donc sur la transposition physique qu’il convenait d’en faire. La seconde partie de la phrase était un renforcement « par l’absurde », montrant qu’une lecture purement mathématique n’aurait pas de sens.
En résumé, A et B sont distants, et reliés par un lien infiniment rigide qui transmet une force physique F de A vers B à la vitesse finie c. A reçoit directement F, B reçoit la réaction du lien, égale à F, mais après un délai AB/c (délai tel que vu depuis le référentiel de A). Ainsi décrite, cette situation permet un raisonnement physique, bien qu’un lien infiniment rigide n’existe pas en pratique…
Ce malentendu levé, vous pourrez relire mon commentaire : Selon moi, la contraction de la longueur AB se produit pendant l’accélération, et tant qu’elle dure. Cette remarque vous met sur le chemin de la relativité généralisée, par une approche qui est originale pour moi (mais je serai très surpris qu’elle n’ait pas déjà été formulée, car la situation évoquée est triviale).
@H.F. D.
Pour préciser encore :
1 – Nous avons oublié de dire que A et B ont la même masse, et que le lien infiniment rigide n’a pas de masse (et ils prétendent faire de la physique!!! 😉 )…
2-
Non : Quand B recevra la force F par la réaction du lien, son accelération sera la même que celle de A (même force agissant sur la même masse). Ce n’est que pendant le délai AB/c que A se déplace vers B sans que celui-ci ne bouge.
Tout le temps que A et B reçoivent la même accélération, ils se déplacent à la même vitesse. On peut alors les repérer dans un même référentiel galiléen, plongé dans un champ de gravitation correspondant à l’accélération. Dans ce champ, la longueur AB est plus courte qu’en l’absence de gravitation (accélération). C’est bien ce que dit la relativité généralisée…
Comme je n’ai pas la possibilité d’éditer, je reformule pour chasser les ambigüités :
Tout le temps pendant lequel A et B reçoivent la même accélération, ils se déplacent à la même vitesse instantanée, et ne bougent donc pas l’un par rapport à l’autre. On peut alors les repérer dans un même référentiel galiléen dans lequel il sont immobiles, mais plongés dans un champ de gravitation équivalent à l’accélération. (Grosse anguille épistémologique sous roche dans le « équivalent à »).
Dans ce champ gravitationnel, la longueur AB est donc plus courte qu’en l’absence de gravitation. C’est bien ce que dit la relativité généralisée…
On peut même calculer assez facilement la contraction d(AB) en fonction de l’accélération G : c’est la longueur parcourue, à l’accélération G, pendant le temps t nécessaire pour parcourir à la vitesse de la lumière la longueur AB, soit :
d(AB) = 1/2.G.t² = 1/2.G.(AB/c)². C’est bien ce qu’indique la relativité généralisée dans ce cas simplifié (vecteur gravité aligné avec la longueur mesurée), si j’en crois Wikipédia.
On voit bien également, à partir ce ce cas particulier, que pour considérer toutes les orientations de l’espace, il faut mettre en oeuvre une géométrie affine et des tenseurs, et là, je bute sur mon incompétence mathématique. Mais l’expérience de pensée proposée par H.F. Defontaines nous permet d’entrevoir la relativité généralisée par une approche simple, et c’est, ma foi, assez excitant! 🙂
@H.F.D
J’ai relu votre démonstration attentivement. C’est vrai vous êtes entre Einstein et Lorentz, c’est très curieux et très originale. Je pensais en première lecture rapide que c’était encore une forme Lorentzienne.
Chez Einstein la contraction est observationnelle et réciproque alors que chez vous elle est à moitié réelle et à moitié observationnelle (chez Lorentz elle est complètement réelle et non réciproque je crois).
En terme mathématique je ne pense pas que vos transformations relativistes constituent un groupe (idem pour Lorentz mais est-ce un défaut?).
Le gros avantage c’est que la démonstration est simple et naturelle donc bravo!
Néanmoins une question: retrouvez vous la formule E=mc2 avec la même simplicité?
Si oui pouvez-vous en faire la démonstration ?
@nadine
On trouve sur ce lien quelques démonstrations intéressantes et lisibles (voir la démo à coté du dessin).
http://www.annales.org/archives/x/poincaBizouard.rtf
Le principe est basé sur le recul du canon : un électron émet un photon dont l’énerigie est assimilée à une masse (le photon étant supposé lui même sans masse propre). L’électron subit un recul et on fait le bilan de la distribution des impulsions/énergies dans le système résultant. L’émisssion simultanée de deux photons a l’opposé l’un de l’autre simplifie les calculs (pas de problème de vitesse de l’électron et pas de problème de centre de masse).
En supposant que l’energie du photon est équivalent à une masse, on paraît faire un raisonnement circulaire (on ne trouve que ce que l’on suppose – c’est l’inverse d’un raisonnement par l’absurde), ce qu’Einstein avait semble t’il remarqué en indiquant que l’expérience (sur des sels de radium) devrait démontrer expérimentalement la formule, ce qui a été largement fait depuis 1905.
@H.D.F
sur la non absurdité:
Le critère de scientificité d’une théorie généralement accepté est celui de la fasifiabilité de Popper: non seulement il faut que ca marche dans tout les cas connus, mais il faut qu’il soit possible de montrer que ca ne marche pas.
La question de l’interpretation est typiquement de cet ordre là:
la question: Les distances sont-elle racourcie ou est-ce que toute observation racourcie les distances ?
n’est pas scientifique. Elle est interessante tout de même, mais il ne faut pas y chercher une faille ou une victoire.
Après, il y en a de moins culturellement choquantes que d’autres. Si j’ai bien suivi, si votre interpretation ne change rien aux résultats on est exactement dans ce cadre.
Si je devais trancher entre les interpretations, je serais bien embété. Je ne suis pas très croyant. Je ne suis pas sur d’avoir bien compris dans les détails votre intepretation, mais je l’aime bien. Par contre j’aurais du mal a l’expliquer, ce qui me fait pencher pour la version einstein si je devais faire un cours la-dessus.
Quand a votre problème de segment AB,
face au flou de la notion de segment AB,
j’aurais tendance a répondre comme Mr Peltier.
@nadine
Votre reponse m’étonne et je crois être en désaccord. Je ne suis pas un spécialiste des groupes, mais il me semblait:
1) que la structure de groupes était nécessaire pour éviter d’arriver a un « cul de sac » en changeant de référentiel.
2) que seul les groupes de Galilée et Lorentz permettaient de garder les propriété d’isotropie etc nécessaire aux lois physiques.
En tout cas je suis sûr que le groupe de Lorentz est un groupe. Et qu’il est aussi a la base de l’interpretation d’Einstein de la relativité restreinte
(ou alors le débat sur la question d’interprétation n’a pas lieu d’être)
>Paul Jorion
L’absence de masse du photon est la conséquence de la portée infinie de l’interaction électromagnétique. Si le photon avait une masse, on en déduirait une portée finie de l’interaction électromagnétique, ce qui serait incompatible avec les données astrophysiques que nous connaissons.
Techniquement, en effet, on serait dans la situation d’une équation d’onde de Procca, nous donnant une solution pour le potentiel électrostatique décroissant comme une exponentielle avec la distance et la masse, comme un potentiel de Yukawa.
Ainsi, on en déduirait des bornes différentes sur la masses des naines blanches et des étoiles à neutrons, ainsi qu’une instabilité de la matière à l’échelle macroscopique: les distances d’écrantages de la matière en effet serait différentes, ce qui induirait une non extensivité de l’énergie libre des corps macroscopiques.
Par ailleurs, on peut trouver un exposé très simple et élémentaire sur la relativité restreinte et générale dans It’s about Time de David Mermin chez Princeton University Press.
Mermin n’utilise en effet pour ses démonstrations que la géométrie euclidienne et le théorème de Pythagore; c’est à mon avis l’ouvrage le plus clair sur le sujet actuellement. (avec sans doute l’ouvrage de Wheeler chez Freeman, Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity)
@katlanis
Aujourd’hui la forme mathématique des transformations de Lorentz forme un goupe c’est vrai c’est le groupe de Lorentz mais à la seule condition de faire abstraction des postulats de Lorentz et c’est ce qu’a fait Eintein.
Les postulats de Lorentz:
Pour Lorentz il y a un éther en état de repos et la contraction des longueurs est absolue et non réciproque, ces postulats entraînent que les transformations d’espace-temps entre deux référentiels inertiels n’adoptent leur forme mathématique bien connue que lorsque que l’un ou l’autre des référentiels est celui de l’éther. Dans tous les autres référentiels, elles prennent une forme différente. Voilà pourquoi les équations basées sur les postulats de Lorentz n’obéissent pas au principe de relativité et ne constitue pas un groupe au moment où Lorentz les a pensé.