Blog de Paul Jorion

Je me suis retrouvé quelquefois dans la situation embarrassante d’être abordé par un loustic qui vous prie de lui prêter attention : il a découvert une erreur fondamentale dans la théorie de la relativité (ou, au choix, la mécanique quantique, la génétique, etc.) il tente d’alerter le monde mais les autorités en place se coalisent contre lui, ayant partie liée avec les faussaires.

Je n’ai jamais éconduit ce genre de personnage – de la même manière que j’ai prêté une oreille attentive aux Témoins de Jéhovah (ou au choix, Scientologues, Haré Krichna, etc.) – malheureusement l’expérience s’est toujours révélée également décevante car le loustic en question ne maîtrise en réalité jamais son sujet : l’erreur fondamentale qu’il a prétendument débusquée n’existe que pour lui seul et elle n’est en réalité qu’un artefact de son ignorance.

Je ne mentionne cette expérience que parce qu’aux yeux de certains je me suis trouvé moi–même parfois dans la position du loustic.

Mes intérêts sont éclectiques et je n’ai jamais écarté une question importante parce qu’elle se trouvait a priori en–dehors de mon domaine d’expertise. La différence entre le loustic et moi–même – telle est du moins la manière dont je l’envisage – est que j’ai chaque fois retroussé mes manches et ne me suis prononcé sur une question que lorsque j’estimais avoir acquis une expertise du domaine équivalente à celle de ses spécialistes, ce qui m’a toujours pris – n’en déplaise à certains. – le même nombre d’années qu’à tout un chacun. Le seul aspect surprenant alors serait l’inclination qui est la mienne à retrousser mes manches de cette façon, un nombre considérable de fois.

Ce qui a attiré mon attention sur la démonstration du « second théorème » de Gödel, celui consacré à l’incomplétude de l’arithmétique, c’est sa complication. Devant cette complication, on a bien sûr le choix, soit y voir un obstacle insurmontable, soit le prendre au contraire comme un défi. J’entrepris de lire les textes. Le tournant pour moi fut la lecture du livre consacré par Ladrière au théorème et à sa réception (*). Dawson, qui s’est intéressé en particulier à la manière dont Wittgenstein concevait le théorème, mit en évidence que si certains de ceux qui à l’époque (1931) le dénoncèrent comme une imposture n’avaient pas compris sa démonstration, d’autres, qui le saluèrent comme une révolution, n’y avaient pas compris davantage, sinon encore bien moins (**). Ceci me convainquit que bien peu nombreux avaient dû être – même parmi les mathématiciens – ceux qui avaient suivi d’un bout à l’autre les étapes de la démonstration. Et c’est cela qui fit pencher la balance pour moi du côté du défi.

Le capital que vous constituent au fil des ans des intérêts éclectiques, c’est une impressionnante boîte à outils. J’y disposais, entre autres, d’un bon aperçu historique de ce qu’on appelle les modes d’inculcation de la preuve, aussi bien en mathématiques qu’en logique. J’avais exploré les formes de la démonstration telles qu’Aristote les conçoit pour l’analytique (lorsque l’on part de prémisses certaines) comme pour la dialectique (lorsque les prémisses ne sont que plausibles) ; je m’étais intéressé à la logique des Stoïciens et à celle des Mégariques, j’avais enfin étudié la logique scolastique à laquelle les logiciens de Port–Royal mirent un point final et dont ils dressèrent alors le bilan.

Quand j’ouvris la boîte de Pandore de la démonstration du second théorème de Gödel, j’éprouvai la même consternation qui dut saisir Spirou découvrant que la machine qui devait mettre le feu à l’atmosphère et s’était écrasée sans gloire dans un champ, révèle dans ses flancs éventrés un amas de boîtes de conserve usagées. Je découvrais plus précisément un assemblage de chaînons combinant les modes de preuve parmi les plus faibles qui soient : de l’induction fondée sur un exemple unique à la preuve par l’absurde qui établit la vérité d’une proposition par l’exclusion de sa contradictoire, c’est–à–dire, en réalité, en désespoir de cause.

Surtout, la démonstration de Gödel culminait dans le tour de passe–passe d’une proposition arithmétique en qui en est codée une autre, celle–ci méta–mathématique affirmant quelque chose quant à la démonstrabilité de la première. La naïveté de Gödel – il faut bien appeler un chat, un chat – consiste à imaginer qu’il existe un lien consubstantiel entre la première proposition et celle codée en son sein, négligeant que si les propositions arithmétiques avaient la capacité de parler d’elles–mêmes, elles disposeraient également de celle de mentir à leur propre sujet.

Je supposai que Gödel n’avait pas été entièrement dupe de son artificce et le parallèle qui s’imposa à moi fut celui du chaman kwakiutl Quesalid dont parla Franz Boas et dont Lévi–Strauss analysa le comportement qui, bien que trompant délibérément son public, se convainquait cependant « qu’il devait bien y avoir quelque chose » dans ses propres astuces.
Lévi–Strauss avait intitulé son texte « Le sorcier et sa magie » (***), j’appelai le mien, « Le mathématicien et sa magie » (****). Je le proposai à la revue L’Homme qui m’a très souvent publié et qui l’accepta aussitôt. M’enquérant quelques mois plus tard de sa date de publication, j’appris que le comité de rédaction était revenu sur sa décision sans juger bon de m’en avertir.

Je n’ai jamais su ce qui s’était réellement passé. Je suppose que le second théorème de Gödel fut considérée comme une institution trop prestigieuse pour qu’une revue d’anthropologie attente à sa réputation, le doute dut s’installer que j’étais peut–être moi–même l’un de ces loustics qui découvrent des erreurs grossières chez Einstein.

Je publiai le texte sur mon site Internet. Cela donna lieu à plusieurs débats passionnants avec Jean Lassègue et Bruno Marchal. Que peut–on en réalité demander d’autre ?

(*) Ladrière, Jean, Les limitations internes des formalismes. Étude sur la signification du théorème de Gödel et des théorèmes apparentés dans la théorie des fondements des mathématiques, (Paris : Gauthier-Villars 1957), Paris : Jacques Gabay, 1992
(**) Dawson, John W. Jr., « The reception of Gödel’s Incompleteness
Theorems », in S.G. Shanker (ed.), Gödel’s Theorem in Focus, London: Croom Helm, 1988 : 74-95
(***) Lévi-Strauss, Claude, Anthropologie structurale, Paris: Plon, 1958
(****) « Le mathématicien et sa magie : Théorème de Gödel et anthropologie des savoirs », sur mon site Internet