Billet invité.
Le théorème de Bell est-il implicite dans l’objection EPR pour des photons intriqués ?
Le réel n’est jamais ce que l’on pourrait croire, Mais il est toujours ce que l’on aurait dû penser. Gaston Bachelard.
L’intrication quantique est une situation particulière à des particules, prédite par la physique quantique, sur laquelle se fonde l’objection ou paradoxe EPR, de ses auteurs Einstein, Podolsky, Rosen, daté de 1935, et a constitué pour Bohr, un temps, un embarras profond car l’objection s’appuie rigoureusement sur le formalisme quantique pour en déclarer l’incomplétude.
Einstein et d’autres physiciens, dont De Broglie et Schrödinger (qui avait prévu l’intrication) ne se satisfaisaient pas d’une réalité physique n’ayant de signification que par ce que pouvait constater la mesure prédite sous une forme probabiliste. Pour Bohr, point n’est besoin de vouloir donner un sens fort à la réalité physique, adoptant ainsi une forme de positivisme qui constituera ce qu’il est convenu d’appeler « l’interprétation de Copenhague ». On aura compris que ce qui sépare à travers cette joute intellectuelle Bohr et Einstein porte sur le sens du réalisme physique et avec lui de l’essence cognitive du réel.
Deux particules sont dites intriquées ou anticoréllées si elles emportent des attributs physiques dont les valeurs ont une somme nulle, par exemple des spins pour des électrons ou des polarisations pour des photons. Il faut des circonstances particulières à leur création pour réaliser l’intrication, telle par exemple que deux électrons soient créés de telle manière que la conservation du moment cinétique préalablement nul à leur création, impose à l’un d’avoir un spin de +1/2 et l’autre de -1/2. Dans ces circonstances la mesure du spin de l’un des 2 électrons a une probabilité de 50% d’être + ou – (1/2) au moment de la réduction du paquet d’ondes ; alors, on peut prédire avec une certitude de 100% la valeur de l’autre électron sans avoir besoin de faire la deuxième mesure.
Cette observation constitue le paradoxe EPR, car dans cette circonstance le formalisme de la physique quantique est pris en défaut ; en effet il stipule que l’on ne puisse attribuer qu’une probabilité tant que la mesure n’est pas faite.
Plus grave encore, Einstein fit valoir que la localité n’est pas respectée. La valeur que prend la deuxième particule est instantanée à la mesure de la première, donc ce processus viole l’impossibilité relativiste d’un échange simultané ; car bien que la mesure ne soit pas faite sur le deuxième électron il existe une réalité physique à pouvoir prédire avec certitude l’état de cet électron sans avoir en aucune façon pu perturber son état. Ainsi la localité relativiste semble violée.
Einstein en conclut que le formalisme quantique est incomplet, et avec ou sans lui certains physiciens suspecteront l’existence de paramètres cachés à l’expérience. Ces paramètres attributs de l’intrication justifiant la non-localité.
Bohr finalement fit valoir que l’expérience de pensée (EPR) était un cas particulier dans lequel la fonction d’onde portait sur le couple indissociable des particules intriquées, par conséquent la violation causale n’était qu’une apparence dans ce cas, car il s’agissait d’une seule et même expérience.
Difficile à mettre en œuvre avec des électrons l’expérience a été transposée par Bohm à des photons, l’on peut lire chez A. Aspect qu’elle est formellement équivalente en ce qui concerne l’objection EPR, à un couple d’électrons. Le terme de formellement équivalent est ici capital ; n’ayant pas eu accès à la démonstration de Bohm, l’auteur de ce texte s’en remet à A. Aspect et que le développement qui va suivre tend à démontrer le contraire.
Expérimentalement il s’agit de mesurer sur 2 axes les projections de la polarisation de chaque photon. Il y aura donc lieu de mesurer 2 paramètres par photon, sachant que 2 à 2 ils sont anticoréllés comme explicité par Bell pour établir son théorème.
En 1965 J. Bell formule son important théorème portant sur des photons intriqués et les probabilités de polarisation en introduisant un paramètre dans les états de polarisation. Ce paramètre n’est pas formellement explicité, il n’est introduit que comme la trace fonctionnelle de « variable cachée » qui pouvait justifier l’incomplétude de la Physique quantique dans des expériences de pensée de type EPR. Dans ce cas, Bell établit une inégalité de probabilité qui viole celle prévue par la physique quantique.
Bell met donc à la portée des physiciens, pour la première fois, alors qu’Einstein et Bohr sont tous deux disparus, un test expérimental permettant de tester l’expérience de pensée d’EPR. Le respect des inégalités devait conforter le réalisme d’Einstein, car même avec des paramètres cachés les prédicats quantiques étaient violés, la violation de Bell légitimant la position de Bohr. Bell lui même, étant un tenant d’un réalisme physique fort, avait établi son théorème pour conforter la position d’Einstein.
Il suffisait, de mettre au point le protocole expérimental pour tester le théorème de Bell et pouvoir trancher expérimentalement l’objection EPR 35 ans après sa formulation. Ce n’était pas une affaire simple, car il fallait prendre toutes les précautions pour éviter toute influence causale entre les mesures, car la nature inconnue des « variables cachées » pouvait sournoisement perturber l’expérience. Le mérite en revient à A. Aspect et les équipes du laboratoire de la lumière d’Orsay qui ont testé le théorème de Bell à la suite d’expériences non conclusives conduites d’abord aux Etats-Unis.
Les inégalités de Bell ont été violées dans les expériences conduites à Orsay, assorties de protocoles de plus en plus raffinés au fil des expériences ; les conclusions de la physique quantique sont donc vérifiées et l’objection EPR ainsi rejetée ; à tout le moins on peut dire que si la physique quantique est incomplète, l’objection EPR ne le prouve pas pour des photons.
Le raisonnement soutenu dans ce texte consiste à démontrer qu’il n’est pas nécessaire de recourir aux inégalités de Bell pour établir le fait que les prédictions de la physique quantique seront vérifiées par l’expérience si et seulement si, l’expérience porte sur les particules sans masse que sont les photons, et que les résultats seraient peut être différents avec des électrons comme cela avait été envisagé dans l’expérience de pensée EPR.
Sa conclusion, en définitive, constate que les prédictions quantiques étaient prévisibles pour des photons intriqués par des considérations strictement relativistes, ce qui prend un caractère paradoxal compte tenu de l’auteur de l’objection EPR : le père de la relativité.
L’étape clé, si elle est acceptable, repose sur l’idée que la réduction du paquet d’ondes ou du vecteur d’état, au moment de la mesure, transfère des informations irréversibles, du référentiel des ou du photon (voir infra) à celui de l’observateur dans son laboratoire. On suppose d’autre part qu’au moment de la mesure l’opérateur « quantique » de mesure opère instantanément pour le transfert d’informations d’un référentiel à l’autre ; et que par le formalisme quantique lui même, les référentiels sont inertiels, c’est-à-dire que la relativité restreinte suffira.
Résumons l’expérience.
• 2 photons intriqués sont émis en O par une cascade radiative ou une division paramétrique.
• On mesure des couples de valeurs conjuguées en A et B
• Les évènements physiques se produisent en O, A et B
Dans le référentiel du laboratoire on connaît la durée qui sépare la création de chaque photon jusqu’à sa mesure dans chaque détecteur. Si l’émission n’était pas rigoureusement simultanée, on peut déplacer le point origine sans inconvénient, pour autant que l’intrication soit expérimentalement garantie. Désignons ces durées Ta et Tb ; a priori elles devraient être égales. (voir supra)
Imaginons un référentiel de pensée « d’entrainement » à chaque photon. Dans ce référentiel les durées T’a et T’b, transposées lorentziennes de Ta et Tb, sont nulles ce qui signifie que l’état de chaque photon est simultanément identique à l’état qu’il avait au moment de sa création en O. Ces deux référentiels se déplacent à la vitesse des photons émis. Au point O, ils sont parallèles et de sens opposé : C et -C (Il suffit de 2 miroirs à 45° de part et d’autre de O pour rendre leur trajet parallèle et dans la même direction, ainsi au lieu de 2 référentiels animes de –c et +c, grâce aux miroirs on annule leur déplacement relatif.) Les photons sont au repos dans ces référentiels, le temps s’y arrête.
La nullité de ces valeurs dans le référentiel d’entrainement résulte des transformées temporelles de Lorentz quant v tend vers c. On peut objecter comme le fit E. Klein que le photon qui est une particule sans masse n’a pas de temps propre, comme par exemple un Muon. Il n’est pas soutenu que ce soit le cas, dans le raisonnement, on stipule seulement que l’état du photon est instantanément conservé dans le référentiel d’entrainement dans lequel l’observateur ne peut opérer.
Comme les photons sont intriqués, ce qui constitue une réalité physique garantie par l’expérience, les paramètres d’état mesurables restent pendant l’expérience simultanément anticoréllés pour les photons dans les référentiels d’entrainement.
Avant toute mesure, l’état des photons au sens de la physique quantique, existe abstraitement dans les vecteurs d’état du système, mais physiquement, il est attribué à un couple réel de particules physiques.
Au moment de la mesure en A le vecteur d’état est réduit par l’opérateur quantique de mesure et cela crée un nouvel état irréversible, l’intrication opère instantanément sur l’état du système qui « force » les mesurables du photon B. La simultanéité est garantie car nos deux référentiels sont déplacement relatif nul. La situation relativiste est celle du « train » arrêté en « gare » ; mais où le train et la gare se déplacent à la vitesse de la lumière
On doit en conclure qu’il n’y a pas d’anomalie, au sens EPR sur la localité, car la relativité restreinte impose la simultanéité des valeurs observables dans l’espace de représentation quantique du vecteur d’état. D’une certaine manière cette conclusion rejoint les arguments de Bohr qui argue de ce qu’il s’agit d’une seule et même expérience ; mais ce qui la justifie ne tient pas au concept d’intrication quantique mais à une simultanéité d’état quantique des photons qui est permanente au cours de l’expérience, et réduite au seul moment de la mesure de l’un des deux.
• Remarquons qu’il n’a pas été nécessaire d’appliquer le formalisme mathématique de l’algèbre quantique concernant la factorisation ou non de la fonction d’onde. Il est fait abstraction de ce que l’expérience ait recours à un seul ou deux vecteurs d’état.
• La vitesse des photons doit être celle dans l’air, car il est peu probable que les expériences aient pu être conduites dans le vide, ce qui ne porte pas préjudice à la simultanéité relativiste dans le raisonnement
Conclusion provisoire.
En l’état on peut noter que des considérations relativistes donnent raison à la physique quantique, ce qui ne manque pas de saveur.
La première remarque concerne l’utilisation des photons. En effet on doit s’attendre à un comportement différent avec des particules massives, comme les électrons de l’expérience de pensée EPR qui ne se déplacent pas à la vitesse de la lumière.
Mais même dans cette hypothèse la tentative de marier les 2 formalismes en élargissant les bases formelles présente un intérêt. Car la relativité restreinte est introduite au sein du formalisme quantique et opère au niveau du vecteur d’état.
De plus la généralisation conceptuelle des référentiels, référentiels luminiques et de pensée, sous une forme ou sous une autre est un besoin en astrophysique computationnelle et donc en cosmologie ; l’univers est-il un référentiel ou un modèle géométrique d’espace temps ? Comment pouvoir dater un contenant qui façonne sa métrique de temps au gré de sa densité ; la relativité générale ne le permet pas si facilement que cela.
Enfin il faut disjoindre clairement en physique quantique les espaces abstraits de modélisation des espaces physiques objectifs, et attribuer une signification du passage de l’un à l’autre par l’opérateur de mesure.
La frontière qui sépare les tenants d’un réalisme fort, faible ; l’école de Copenhague, d’Einstein est peut être plus ténue qu’on ne l’a imaginé, et après tout une théorie quantique de la gravitation, si elle doit voir le jour, n’impliquerait-elle pas de faire tomber les frontières ? A propos d’EPR Bernard D’Espagnat parlait d’un réel voilé, comme celui qui est projeté dans la caverne, notre faculté à opérer sur le réel signifie-t-il que nous puissions le connaître ?
Il est précisé que l’auteur n’est pas un professionnel de la physique quantique mais un « honnête homme » au sens du 17ème siècle, curieux des problèmes que soulèvent l’approche du réel, et que cette proposition n’existerait pas sans la lecture des ouvrages de B. D’Espagnat, et d’Alain Aspect. Le lecteur professionnel ou rompu au formalisme de la physique quantique voudra bien avoir l’indulgence d’en tenir compte, pour pardonner les imperfections de cette rédaction, ou les fautes de sémantique, pourvu que ce ne soit pas des fautes conceptuelles.
Bibliographie :
• A.Aspect / Présentation naïve des inégalités de Bell (sur internet).
• E. Schrödinger/L’esprit et la matière/Seuil
• Louis De Broglie/Théorie des quanta et de mécanique ondulatoire/J.Gabay réediteur
• Gilles Cohen Tanoudji/ la matière espace temps/ Fayard
• Bernard D’Espagnat/ A la recherche du réel
• Marceau Felden/ Le modèle géométrique de la physique/Masson
• Douglas Hofstadter/ Goedel Escher Bach
• E.Mach/ La mécanique/J.Gabay réediteur
42 réponses à “Le sens du réalisme physique : espaces abstraits de modélisation et espaces physiques objectifs, par Bernard Laget”
@dup/mpeltier
l’intrication n’est pas un attribut des particules élementaires, je cite souvent l’exemple des 2 boules de billard identiques qui symetriquement frappées par une autre emportent une quantité de mouvement égale et une giration, un effet, de sens opposé de telle façon que le moment cinetique total soit conservé, c’est à dire nul.
A l’époque d’EPR on venait de découvrir le spin de l’électron qui peut etre +1/2 ou -1/2 ( expérience de stern et gerlach) mais on ne savait pas produire 2 par 2 des electrons intriqués, dans un processus d’émission d’electrons la physique quantique attribuait une probabilité de 50% pour le spin de chaque électron sans plus de determinisme.
Le nom d’expérience de PENSEE EPR traduit bien cette incapacité expérimentale de generer des electrons intriques, mais apres que Bell eut publié son théoreme sur les polarisations de photons (avec variables cachées)et que les progres technologiques le permirent on pu tester les inegalites de Bell.
Mon raisonnement est construit sur l’idée que l’on puisse donner un sens au réferentiel des photons, si oui je ne voit pas de faute à dire que dans ce réferentiel ils restent eternellement intriques car pour eux le temps est arrété.( relativité restreinte) C’est bien sur cette hypothese que je suis fragile, car peut t’on donner un sens au referentiel de la lumiere?
J’ai cité E.Klein qui a ecrit que le temps propre d’une particule sans masse n’a pas de sens ! Si il a raison cela m’échappe.
@Bernard Laget
Je me concentre sur le concept de référentiel.
Le coeur de ton article, c’est d’introduire un référentiel de repérage spatio-temporel qui accompagne une particule sans masse, et de lui donner un sens physique, en tout cas opérationnel dans les raisonnements et les calculs. C’est une opération féconde, qui permet de prédire le résultat des expériences d’Aspect, pour des photons, sans recourir aux inégalités de Bell. Bravo!
Mais
La R.R. nous indique que les notions de temps et d’espace ne sont pas définies pour des entités qui se déplacent à vitesse c (sans masse, donc) : le temps s’annule, aucun objet n’a d’épaisseur, et Einstein ne peut pas se voir dans un miroir.
1 – Comment justifier le concept de référentiel spatio-temporel dans un contexte où il n’y a ni temps ni espace?
2 – Admettons qu’il faille généraliser cette notion de référentiel, pour qu’elle puisse désigner une sorte de « point de vue des photons » (pas trivial…). Le changement de référentiel est-il alors formalisable? S’agit-il toujours de physique?
@ Marc Peltier
Des réferentiels §-1……..Dans l’expérience D’Aspect pour tester le théoreme de Bell sont émis des photons par des lasers et au bout d’une distance convenable entre la source et les analyseurs (il faut qu’il ne puisse y avoir info se substituant aux variables cachées)on mesure et compte les polarisations afférentes aux photons intriqués) Il s’agit d’une expérience de labo( que j’ai mal décrite)qui se produit dans un réferentiel terrestre. La relativité restreinte s’y apllique car les champs de gravitation de la terre et l’accélération centrifuge ne nécessitent pas un traitement par la relativité génerale, plus simplement dit la geodésique que parcourt le faisceau laser à Orsay est assimilable à une droite. Donc le réferentiel des mesures est clairement défini et nos photons s’y déplacent à la vitesse de la lumiere dans l’air soit celle du vide diminuée de 3/1000 je ne pense pas qu’Aspect et Grangier aient pu tenter de faire le vide dans leurs manips! Le protocole opératoire au sens quantique est donc non ambigu.
Le réferentiel des photons se supperpose à celui du laboratoire au sens d’un cartésien, mais ce déplace à la vitesse des photons.Si la vitesse de déplacement n’était pas luminique mais 95% de c (par exemple) tu n’éprouverais nul embarras à appliquer les transformations de Lorentz-Poincaré aux 2 réferentiels !! OK…..Donc ce qui te gene est de passer à la limite ou v/c tend vers 1; mathématiquement ça ne pose pas de probleme, il s’agit d’une branche asymptotique sur des fonctions continues. Le probleme de la métrique d’un tel réferentiel ne me parait pas poser probleme, l’invariant de Minkovski prend la forme suivante dx1²+dx2²+dx3²-c²dt²=0 quant dt tend vers 0…..ds² tend aussi vers 0; Ce qui pose question m’a été objecté par E.Klein pour qui le temps propre du photon n’a pas de sens. Je traduit cela par le fait qu’un Boson ne puisse prétendre à un temps propre, car le muon ( qui lui est un fermion,) cosmique quasi luminique a un temps propre au repos plus petit que celui qu’il prend dans l’atmosphere (ces temps ou durees calculées par rapport au labo, il faut inverser les grandeurs dans le réferentiel du muon)
Je ne suis pas d’accord avec E.Klein, et lui objecte que l’electron et le photon s’échangent dans des phénomenes d’anhililation ou de productions de paires pour passer d’un état de fermion à celui de Boson, et que donc il ne tient pas à leur nature de pouvoir passer au cours d’une anhilation (electron-positron) d’un état ou le temps propre ait un sens à un état ou insrantanément il n’en ait plus. Sinon il faut envisager un protocole qui stipule comment dans l’anhilation le statut du temps change.
Je trouve plus simple de conserver ma proposition, et cela répond à ta question 1 car le temps et l’espace du photon dans son réferentiel ne sont qu’un passage à la limite…..et le protocole envisagé plus haut n’est que celui du passage de la matiere au rayonnement quand la vitesse d’un électron devient celle de son photon associé, comme on le modélise dans les phénomenes atomiques.
La question §2 est plus délicate, j’avais ouvert la boite de Pandore en parlant de réferentiel de pensée qui emporte les attributs du vecteur d’état.
« Heidegger, à la suite de Husserl, pensa trouver dans la logique un noyau dur à la pensée. »
????
Pas vraiment en fait… Car la question de Heidegger est celle-ci: la logique, sur quoi se fonde t-elle, elle?
La pensée dont provient la « logique » est plus originelle que toute logique. D’où l’accusation d’irrationalisme (à ce compte là Wittgenstein l’est bien davantage!). Sans entrer dans le détail, et juste pour situer « rapidement » la perspective heideggerienne, disons que ce dernier estime que dès Platon le questionnement en direction de l’essence de la vérité est « rabaissé », au sens où il ne se tient pas au niveau qui de jure devrait être le sien, au sens où déjà on ne se tient plus au plus près de ce qui est à penser. Ce premier geste à la fois referme la question de la vérité et ouvre le champ ) ce qui sera la forme propre de la philosophie occidentale, à savoir la métaphysique. Ce n’est donc pas la « logique » qui constitue pour lui le noyau dur de la « pensée », mais une certaine interprétation du sens de l’être qui découvre la logique comme noyau dur de la raison calculante.
Encore une fois pour Heidegger, la science « raisonne » mais ne « pense » pas. Et même « nous n’avons pas commncé à penser » (il faudrait pour cela faire un « pas de côté en dehors de la métaphysique, ce qui impliquerait de revenir en deça de Platon).
Avant de poursuivre, peux-tu expliquer en quoi la distinction boson / fermion intervient dans ce débat ?
Pour moi, les particules sans masse se déplacent ipso facto à vitesse c, et n’ont donc pas de temps propre pour des raisons purement relativistes, indépendamment de leur comportement statistique, selon Fermi-Dirac ou selon Bose-Einstein. Qu’est-ce que je n’ai pas compris?
@M.Peltier
Il existe une différence d’attributs quantiques, (je dirai d’etre) entre le Boson et le fermion; les nombres quantiques et le spin en particulier les classent dans des cases différentes; je ne suis pas aussi savant que toi quant à la connaissance des statistiques de Bose-Einstein et celles de Fermi-Dirac et de leurs signification; mais un Boson n’est pas un fermion.
L’objection d’E.Klein sur le non sens d’attribution d’un temps PROPRE au photon; ne peut à mon sens ne provenir que de son statut bosonique car l’on sait attribuer un temps propre aux fermions. Point/
@Bernard Laget
Je ne comprends toujours pas. Le photon n’a pas de temps propre en raison de sa vitesse égale à c dans tout référentiel, et ceci en conséquence du fait qu’il n’a pas de masse, pas en raison du fait qu’il est un boson.
Un boson peut être massif (exemple les atomes de rubidium dont on fait des condensats de Bose-Einstein), et c’est bien alors de la matière, qui a évidemment un temps propre.
D’ou vient cette idée? Est-ce Etienne Klein qui t’a parlé de boson?
1/ Le Temps existe; un jour de fièvre, il faut une minute pour « prendre » la température du malade, température dans le derrière
2/ Le Temps existe; nos xenDysnastOgres savent qu’à 10% — sans rien faire — ils doublent leur mise en 7 ans
100 milliards deviennent 200 milliards
1/ C’est bien de la physique
2/ Est-ce toujours de la physique ?
Et oui « time is money »
Les traders travaillent en temps réel!!!
Ils savent prendre la température d’une bourse beaucoup plus vite qu’une infirmiere dans le derriere !!
////Le réel n’est jamais ce que l’on pourrait croire, Mais il est toujours ce que l’on aurait dû penser. Gaston Bachelard.////
Superbe définition de la théorie du Chaos.
Je viens ici et avec le temps battre ma coulpe, auteur du billet; je sais aujoud’hui , j’ai enfin compris (hélas tardivement) pourquoi la notion de temps propre n’est pas applicable au photon comme l’avait souligné E.Klein dans un post qu’il avit écrit sur futura science (de memoire pour le forum)
Mon billet supposait que via les transformées de Lorentz les 2 photons intriqués dans les expériences d’A.Aspect et de son équipe n’avaient dépensés aucun temps propre depuis leur émission , et par conséquent se trouvaient dans leur état natif au moment des mesures de leurs polarisations. Temps propre est ici associè au référentiel dans lequel se propage le photon.
Or l’on ne saurait donner de sens au concept de temps propre associé à une particule qui n’existe pas au repos, comme c’est le cas du photon, qui jusqu’a nouvel ordre voyage à celle de la lumière ( bien entendu) .Ainsi peut on donner au photon un attribut de fréquence ou longueur d’onde propres, lesquelles peuvent subir des altérations comme celles du red ou blue shift conséquentes à des vitesses relatives sources/observateurs; mais l’irréductible vitesse de la lumière interdit d’attribuer un concept de temps propre à cette dernière et bien entendu a ses photons constitutifs; fussent t’ils intriqués.
Ainsi et je plaide coupable, mon billet qui spéculait de l’a-temporalité du photon, justifié par le passage à la limite v=c des transformées de Lorentz ne tient plus; ce n’est pas le problème du passage à la limite qui pause un problème d’ordre mathématique, mais l’ignorance naive de ce qu’est la lumière. Un photon n’est pas un muon, son temps propre au repos n’existe pas.